第3章3.4 频域图象增强技术(4)

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1、第三章图象增强技术3.4频域滤波增强§3.4.1概述频域滤波处理的一般方法：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)f(x,y)F(u,v)G(u,v)g(x,y)变换乘H(u,v)反变换因此：频域滤波处理的关键是选取合适的滤波器函数H(u,v)!§3.4.2低通滤波一、理想低通滤波器H(u,v)=式中D0为截止频率，是一个非负整数，D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离。1当D(u,v)≦D00当D(u,v)>D0D(u,v)＝(u2+v2)1/2理想低通滤波器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图§3.4.

2、2低通滤波理想低通滤波器的三维透视图vuH(u,v)H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图§3.4.2低通滤波理想低通滤波器的振铃（ring）现象：理想低通滤波器的截止频率的设计先求出总的信号能量PT：其中：P(u,v)=

3、F(u,v)

4、2=R2(u,v)+I2(u,v)是能量模如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量求出相应的D0D0=r=(u2+v2)1/2图(a)为一幅包含不同细节的原始图象．图(b)为它的傅里叶频谱，其上迭加半径分别为5、11、45和68的圆周。这些圆周内分别包含了原始图象中90％、95％、99％和99.5％

5、的能量。图(c)到图(f)分别为用截止频率由各圆周半径确定的理想低通滤波器进行处理得到的结果。由图(c)可见尽管只有10％的(高频)能量被滤除，但图象中绝大多敌细节信息都丢失了，事实上这幅图已无多少实际用途。由图(d)可见当仅有5％的(高频)能量被滤除后，图象中仍有明显的振铃效应。由图(e)可见，如果只滤除1％的(高频)能量，图象虽有一定程度的模糊但视觉效果尚可。由图(f)可见，滤除05％的(高频)能量后所得到的滤波结果与原图象几乎无差别。理想低通滤波器的分析整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中小的边界和其它尖锐细节

6、信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果所影响理想低通滤波器的处理效果：理想低通滤波器的处理效果：二、巴特沃斯低通滤波器n为滤波器的阶次，D0为滤波器的截止频率一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函数如下：尽管理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截止频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的。二、巴特沃斯低通滤波器Butterworth低通滤波器的截面图02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数的截面图130.5低

7、通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图象振铃效应不明显。二、巴特沃斯低通滤波器Butterworth滤波器截止频率的设计变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显划分通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点有两种选择：选择1：H(u,v)=0.5当D0=D(u,v)时选择2：H(u,v)=当D0=D(u,v)时二、巴特沃斯低通滤波器Butterworth低通滤波器的分析在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平滑过渡的结果低通滤波是一个以牺牲图像清

8、晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程当图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量。图(a)为一幅由256级灰度量化为12个灰度级的图象，帽子和肩膀等处均有不同程度的虚假轮廓存在。图(b)和图(c)分别为用理想低通滤波器和用阶数为1的巴特沃斯低通滤波器进行平滑处理所得到的结果。所用两个滤波器的截止频率所对应的半径均为30。比较两幅滤波结果图象，理想低通滤波器的结果图象中有较明显的振铃现象，而巴特沃斯滤波器的效果较好。例：频域低通滤波消除虚假轮廓巴特沃斯低通滤波器的处理效果§3.4.3高通滤波频域高通滤波器的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F

9、(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。目标是选取一个滤波器变换函数H(u,v)，通过它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。一、理想高通滤波器定义:一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）其中：D0为截止频率，D(u,v)为距离函数D(u,v)=(u2+v2)1/2H(u,v)=0当D(u,v)≦D01当D(u,v)>D0§3.4.3高通滤波理想低通滤波器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面