微积分习题课2014ppt课件.ppt

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1、微积分习题课20141116第三章导数与微分1.导数的概念和几何意义切线方程：2.导数的计算(1)求导公式及四则运算法则注：定义式求导：①分段函数分段点②某点是否可导未知③用公式求导太繁。微积分上知识点导数定义题(2)复合函数求导——链式法则(4)对数求导法方程两边同时对x求导,再解以y'为未知数的方程.(3)隐函数求导法先方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.(5)高阶导数只须逐阶求导:微积分上知识点复合函数隐函数求导数题高阶导数题(6)幂指函数求导法①取自然对数化为隐函数再求导.②利用对数恒等式化为以e为

2、底的复合函数,再求导.3.微分的概念及计算(1)微分公式及四则运算法则(2)微分形式不变性(3)微分的近似计算微积分上知识点微分题4.连续、可导、可微的关系5.边际与弹性6.分段函数的连续与可导判断边际成本边际收益表示销售第(x+1)个产品所增加的收入近似值.边际利润表示销售第(x+1)个产品所增加的利润近似值.表示生产第(x+1)个产品所增加的成本近似值.当价格为p时，若提价(降价)1%，则需求量将减少（增加）微积分上知识点分段函数可导性题边际弹性题微积分上知识点基本求导公式函数可微与可导的关系基本初等函数的微分公式第

3、四章中值定理与导数的应用1.中值定理(1)罗尔定理(2)拉格朗日中值定理(3)柯西中值定理推论:微积分上知识点(4).中值定理及推论证明等式和不等式①等式的f(x)=A证明②含有f'()等式的证明③证明含有某函数在两点的函数值之差f(b)f(a)的不等式微积分上知识点中值定理题2.洛必达法则(1)洛必达法则适用范围:(2)洛必达法则技巧①使用法则前，进行等价无穷小因子替换或用极限不为零因子的极限值置换，要尽可能简化极限表达式；②极限存在的“项”，先分离出去。③数列的极限要先转化为函数的极限，才能使用法则。利用洛必达法

4、则求极限,使用前检查是否满足条件,一定是对分子分母分别求导;可以连续使用.微积分上知识点洛比达极限题3.单调区间与极值(1)写出函数的定义域；(2)求驻点y'=0和y'不存在的点；(3)列表考察所求的点将定义域分成的若干子区间内y'的符号，判定函数的单调性，确定极值点。4.凹凸区间与拐点(1)写出函数的定义域；(2)求y"=0和y"不存在的点；(3)列表考察所求的点将定义域分成的若干子区间内y"的符号，判定区间内的凹凸，确定拐点。微积分上知识点函数性态题5.渐近线(1)水平渐近线(2)铅垂渐近线微积分上知识点(3)斜渐近

5、线6.微分法作图(三点一线作图法)同步练习P10一、8，13二、3四、87.最值与应用题(1)所有驻点和不可导点的函数值与区间两端点函数值比较,可得最值;(2)实际问题中的最值：一般是唯一的极值转化为实际问题的最值（注意极值的判定方法）；(3)利用最值证明不等式：要证f(x)≥A或(f(x)≤A),只需证明A是f(x)的最值。微积分上知识点最值应用题解：解：解：此时降低价格反而使收益增加。解：解：解：