控制系统的根轨迹ppt课件.pptx

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1、第四章控制系统的根轨迹4.1根轨迹概念及特性4.2一般根轨迹的绘制法则4.3零度根轨迹的绘制法则4.4参数根轨迹（广义根轨迹）4.5增加开环零极点对根轨迹的影响1、基本概念定义：系统的根轨迹是指当开环系统的某一参数或某些参数发生变化时，闭环系统特征方程的根在S平面的变化轨迹。4.1根轨迹概念及特性背景：反馈控制系统的性质取决于闭环传递函数，只要求解出闭环系统的特征根，系统响应的变化规律就唯一确定了。但对于3阶以上的系统求根比较困难，如果系统中有可变参数，求根就更加困难了。1948年，伊凡思提出了闭环极点变化轨迹的图解方法-根轨迹1、基本概念4.1根轨迹概念及特性1、基本概念0

2、-0.5-1-0.50.5K＝0时两个负实根K值增加相对靠近移动离开负实轴，分别s=-1/2直线向上和向下移动。一对共轭复根S平面4.1根轨迹概念及特性1、基本概念根轨迹图系统相关的性能信息过阻尼系统，阶跃响应为非周期过程；临界阻尼系统，阶跃响应为非周期过程；欠阻尼系统，阶跃响应为阻尼振荡过程。1）当K值确定之后，根据闭环极点的位置，该系统的阶跃响应指标便可求出。2）闭环极点不出现在S平面右半部，系统始终稳定。结论：系统开环增益确定闭环极点在S平面上的位置也确定。4.1根轨迹概念及特性2、闭环零极点与开环零极点的关系4.1根轨迹概念及特性2、闭环零极点与开环零极点的关系4

3、.1根轨迹概念及特性2、闭环零极点与开环零极点的关系1）闭环系统的零点=前向通道的零点+反馈通道的极点，与根轨迹增益无关；2）闭环系统的极点与开环系统的极点、零点以及根轨迹增益均有关；3）闭环系统根轨迹增益=开环系统前向通道的根轨迹增益。根轨迹法：由开环系统的零点和极点，不通过解闭环特征方程找出闭环极点。单位反馈系统（1）闭环系统的根轨迹增益就等于开环系统的根轨迹增益；（2）闭环系统的零点就是开环系统的零点。4.1根轨迹概念及特性3、根轨迹模值条件和相角条件4.1根轨迹概念及特性3、根轨迹模值条件和相角条件3、根轨迹模值条件和相角条件11解根据模值方程求解值模值方程已知系统开

4、环传递函数当变化时其根轨迹如下图所示，求根轨迹上点所对应的K值。例4-1-24、根轨迹的特性4.1根轨迹概念及特性1）开环传函增益与根轨迹增益关系时间常数形式零极点形式4.1根轨迹概念及特性4、根轨迹的特性2）根轨迹的对称性：根轨迹对称于实轴3）根轨迹的连续性：轨迹是关于根轨迹增益的连续函数第四章控制系统的根轨迹4.1根轨迹概念及特性4.2一般根轨迹的绘制法则4.3零度根轨迹的绘制法则4.4参数根轨迹（广义根轨迹）4.5增加开环零极点对根轨迹的影响4.2一般根轨迹的绘制法则法则1-根轨迹的分支数=闭环特征方程根的个数=max(m,n)准备工作：把系统的特征方程化为标准零-极点

5、形式，并在S平面内标出开环传函的零（O）极点（X）。m个开环零点n个开环极点4.2一般根轨迹的绘制法则法则2-根轨迹的起点与终点起于开环极点，终于开环零点。由根轨迹方程有：→→→→起点终点若开环零点数m<开环极点数n(有n-m个开环零点在无穷远处)则有(n-m)条根轨迹趋于无穷远点4.2一般根轨迹的绘制法则法则3-实轴上的根轨迹实轴上的某一区段，若其右边的开环实数零、极点个数之和为奇数，则实轴上的该区段是根轨迹。4.2一般根轨迹的绘制法则设一单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K(s+1)/[s(0.5s+1)],求时的闭环根轨迹。准备工作法则1：两条法则2：起于0、－2

6、，一条终于有限零点－1，另一条趋于无穷远处。法则3：在负实轴上，0到－1区间和－2到负无穷区间是根轨迹。4.2一般根轨迹的绘制法则法则4-根轨迹渐近线4.2一般根轨迹的绘制法则法则5-根轨迹的起始角和终止角根轨迹的终止角是指终止于某开环零点的根轨迹在该点处的切线与水平正方向的夹角。根轨迹的起始角是指根轨迹在起点处的切线与水平正方向的夹角。4.2一般根轨迹的绘制法则法则5-根轨迹的起始角和终止角设系统开环传递函数试绘制系统概略根轨迹。4.2一般根轨迹的绘制法则法则5-根轨迹的起始角和终止角4.2一般根轨迹的绘制法则法则6-根轨迹分离点的坐标开环无零点开环无极点4.2一般根轨迹的

7、绘制法则法则7-根轨迹与虚轴的交点4.2一般根轨迹的绘制法则法则8-根之和与根之积4.2一般根轨迹的绘制法则4.2一般根轨迹的绘制法则4.2一般根轨迹的绘制法则4.2一般根轨迹的绘制法则4.2一般根轨迹的绘制法则4.2一般根轨迹的绘制法则4.2一般根轨迹的绘制法则4.2一般根轨迹的绘制法则4.2一般根轨迹的绘制法则4.2一般根轨迹的绘制法则第四章控制系统的根轨迹4.1根轨迹概念及特性4.2一般根轨迹的绘制法则4.3零度根轨迹的绘制法则4.4参数根轨迹（广义根轨迹）4.5增加开环零极点对根轨迹的影响4.6