第11讲----分式运算及分式方程.doc

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1、第11讲分式运算及分式方程【知识梳理】一、分式的的运算1、分式的乘除：（1）分子、分母都是单项式的直接约分；（2）分子和分母都是多项式，先分解因式（注意：一般单一字母的按降幂排列，多个字母的按统的顺序排列）2、分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，然后按同分母分式加减法则进行计算．3、分式的乘方法则:分式乘方是把分子、分母各自乘方.用式子表示是:(n为整数)二、分式方程1.分式方程的定义：分母中含有的方程叫分式方程。2.解分式方程的基本思想方法:3.解分式方程的一般方法和步骤:(1)去分

2、母,即在方程两边都乘以,把原方程化成。(2)解这个整式方程;(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母不等于零的根是原方程的根,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去.4．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根即增根；增根是由分式方程化成的整式方程的根，也是使最简公分母为0的根⑵验根：解分式方程必须验根．验根的简单方法是代入最简公分母，看最简公分母是否

3、为0.5.列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:审清题意.(2)设:设未知数.(3)找:找出相等关系.(4)列:列出分式方程.(5)解:解这个分式方程.(6)验:检验,既要验证根是否是原分式方程的根,又要检验根是否符合题意.(7)答:写出答案.【典例剖析】专题一分式混合运算的常见技巧1、使用乘法运算律简化计算例１．化简：2、使用乘法公式简化计算例2．化简：（）（）（）3、使用恒等式简化计算例3化简－+专题二：条件分式求值技巧例析例4（设参数代入）已知，求的值．例5（整体代入）已知．例6（取倒代入）已知求的值例7消元代入已知且≠0，求的值．例8

4、（降次后代入）已知，求的值专题三：分式方程及应用例9：去分母法解分式方程1、2、3、4、例10：整体换元与倒数型换元：1、用换元法解分式方程：（1）（2）变式练习：1、（09上海）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）A．B．C．D．2、解方程时，若设，则原方程可化为。例11：分式方程的（增）根的意义1、若分式方程：有增根，则a的值。2、（09牡丹江）关于x的分式方程无解，则a=_________。变式练习：当m为时，分式方程有根。例12、分式方程有增根，则＝。例13、若有正数解，求的取值范围变式练习1

5、、分式方程有增根，则＝。2、若关于的分式方程无解,则的值为___________________.3、若有正数解，求的取值范围例14（江苏镇江市中考题）甲、乙两人两次在同一家粮店购买粮食（两次单价不相同）．甲每次购粮100千克，乙每次用100元购粮．假定甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元．（1）用含x、y的代数式表示：甲两次购买共付粮款_____元；乙两次共购买粮食______千克．若甲、乙两次购买粮食的平均单价分别为元、元，那么＝______，＝______．（2）若规定，谁两次购买粮食的单价低，谁购

6、粮方式就合算，请你判断甲、乙两人购粮方式哪一个合算些，并说明理由．变式练习1、某自来水公司水费计算方法如下：若每户用水不超过5m3,则每立方米收费1、5元；若每户每月用水超过5m3,则超过部分每立方米收取较高的定额费，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17、5元，李家当月水费是27、5元，超过5m3的部份每立方米收费多少元？2、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这场块地的另一半。问乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？3、某项工程若由甲、乙两队同时做，需要2天完成，共支付费用元，若甲独做2天后，再由

7、乙队独做完成还需3天，共付费用元，但为了管理方便，决定由乙队完成。（1）若时间紧迫，工程必须在5天内完成，你认为应该选哪队？说明理由。（2）如果时间宽裕，为了节省经费，你认为应该选择哪队？说明理由。【名校、名书、中考、竞赛在线】1．（07.天津)化简2．(第一届中学生数学智能通讯赛)已知：都是实数，且，求3．.(2010北京)已知：，求的值。5．(第十四届“希望杯”邀请赛)已知：，求证：。6．已知：，求【家庭作业】1．若或或则中至少有两个互为相反数。2．已知：当时，恒有，求的值。3．计算：⑴；⑵。4．解下列方程：⑴；（2）；探索与创新：【问题一

8、】已知、、为实数，且满足，求的值。【问题二】(天津竞赛)已知为非零实数,且,若，求的值。