第6讲分式方程.doc

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1、第6讲　分式方程考纲要求备考指津1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．2．了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论．3．会列分式方程解决实际问题.　　中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定未知数的值；(3)解分式方程．列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点．考点一　分式方程1．分母里含有未知数的有理方程叫分式方程．2．使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分

2、式方程的增根有两个特征：(1)增根使最简公分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根．考点二　分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，求得方程的根；(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根．考点三　分式方程的实际应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：(1)检验所求的解是否是所列分式方程的解；(2)检验所求的解是否符合实际．1．以下是方程－＝1去分母后的结果，其中正确的是(　　)．A．2

3、－1－x＝1B．2－1＋x＝1C．2－1＋x＝2xD．2－1－x＝2x2．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是(　　)．A．＝B．＝C．＝D．＝3．已知方程＝3－有增根，则a的值为(　　)．A．5B．－5C．6D．4一、去分母解分式方程【例1】解方程：＋＝.解：去分母，得x(x－2)＋(x＋2)2＝8.x2－2x＋x2＋4x＋4＝8.整理，得x2＋x－2＝0.解得x1＝－2，x2＝1.检验，当x1＝－2时，x2－4＝4－4＝0，∴x1＝－2是增根；当x2＝1时，x2－4＝1－4＝

4、－3≠0，∴x2＝1是原方程的根．∴原方程的根是x＝1.解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可．若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根．二、分式方程的增根【例2】已知方程＋2＝有增根，求m的值．解：将分式方程去分母，得到1＋2(4－x2)＝－m(2＋x)．∵方程＋2＝有增根，∴由4－x2＝0或x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－2.将x1＝2代入1＋2(4－x2)＝－m(2＋x)，得m＝－；将x2＝－2代入1＋2(4－x2)＝－m(2＋x)，得等式不成立．∴x1＝2是方程的增

5、根，x2＝－2不是增根．∴m的值为－.利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值．三、分式方程的应用【例3】2011年开春以来，湖北省发生了严重的旱灾，连续5个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？分析：设原计划每天修水渠x米，则按原计划修完水渠需用天，实际修完水渠需用天．等量关系为：按原计划修完水渠用的时间－实际修完水渠用的时间＝20.解：设原计划每天修水渠x米．根

6、据题意得：－＝20，解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．列分式方程解决实际问题关键是找到“等量关系”，将实际问题抽象为方程问题．同时，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根据具体问题的实际意义，检验是否合理．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作__________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.

7、5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？1．(2012四川宜宾)分式方程－＝的解为(　　)．A．3B．－3C．无解D．3或－32．(2011上海)解方程＋＝3时，设＝y，则原方程化为y的整式方程为(　　)．A．2y2－6y＋1＝0B．y2－3y＋2＝0C．2y2－3y＋1＝0D．y2＋2y－3＝03．(2011山东菏泽)解方程：