分式分式运算分式方程.doc

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1、分式　分式运算分式方程一、知识概述1、分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．　　分式中，A叫做分子，B叫做分母．2、分式有意义、无意义，分式的值为零的条件：　分式有意义的条件是分式的分母不为0；分式无意义的条件是分式的分母为0；分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0．3、分式的基本性质　　分式的分子与分母同乘(或除)以一个不为零的整式，分式的值不变．用式子表示为：其中A、B、C为整式．4、通分：与分数通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，化异分母分式为同分母分式，这样的分式变形叫做分式的通分．5、约分：与

2、分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．6、分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；　　分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．7、分式的乘方法则：分式乘方，把分子、分母各自乘方．即8、同分母的分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．即9、异分母分式加减法：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减．　　即．10、零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1(a≠0)．零的零次幂没有意义．11、负整数指数幂　任何不等于零的

3、数的－n(n为正整数)次幂等于这个数的n次幂的倒数．12、负整数指数幂用正整数指数幂表示　　在运用正整数指数幂表示负整数指数幂时，对代数式中的相关幂与积的乘方或幂的其他运算要先进行运算，并且正整数指数幂的运算对负整数指数幂的运算都适用．13、科学记数法　　(1)用科学记数法可以把绝对值较小的数表示成a×10－n(1≤

4、a

5、＜10，n为正整数)的形式．　　(2)确定n的具体数值：通常从小数点往后至第一个不为零的数字上所有零的个数，包括小数点前面的那个零．14、分式方程5/5　分母中含有未知数的方程叫做分式方程．如：等等都是分式方程．　在此之前我们学过的方程，分母中都不含有未知数，都是整

6、式方程，因此目前学过的方程可归纳为：15、解分式方程的基本思路——转化　　解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程．这种转化的具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，归纳如下：如：解方程：方程两边都乘以(x＋3)(2x－7)得2(2x－7)=3(x＋3)4x－14=3x＋9x=2316、解分式方程的一般步骤　　（1）去分母：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程．　　（2）解整式方程．　　（3）验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是零，说明此根是原方程的根；若结果是零，说明此根是原方程的增根，必须舍去．见例1．　　（4）写出方

7、程的解．解分式方程的一般步骤列表如下：17、列分式方程解应用题的步骤　　（1）审清题意，找出题目的等量关系，设出未知数．（2）根据等量关系，列出分式方程．　　（3）解分式方程，并验根．（4）写出答案．二、重难点知识归纳分式的运算既是重点又是难点．分式方程的解法及应用既是重点，又是难点．三、例题赏析例1、使得分式有意义的条件是（）A．x≠0　　　B．x≠－1且x≠－2C．x≠－1　　　D．x≠－1且x≠05/5分析：分式有意义应是使分式中的每一个分母都不为零．可采用验证的方法：当x=－1时，小分母1＋x=0．当x=－2时，大分母分式都无意义．故要使分式有意义，则必有x≠－1且x≠－2，

8、也可以采用直接求解的方法．解：　要使原分式有意义，　　必须解得x≠－1且x≠－2故，选B例2、下列分式中，当x取何值时，分式有意义？当x取什么值时，分式的值为0？．分析：分式有意义的条件是分母不为0，由此可求出x的值；分式的值为0的条件是分子等于0，而分母不为0．但必须明确，只有在分式有意义的前提下，才能讨论它的值是多少，本题就是要找到这样的数，使分式的分子等于0，而分母不等于0．解：(1)对于一切实数，x2≥0，∴x2＋1＞0．∴当x为任意实数时，分式都有意义．　　　　由∴当x=0时，分式的值为0．　　(2)由分母3x－5≠0，得．　　　　由．．　　(3)由分母x＋3≠0，得x≠－

9、3．．由得x=3．∴当x=3时，分式的值为0．　　(4)因为对于一切实数x，x2≥0，∴x2＋5＞0．所以当x为任何实数时，分式都有意义．　　　　由于分子3不等于0，所以分式的值不可能为0，即这样的x值不存在．例3、解下列分式方程：5/5分析：（1）先确定最简公分母为2(x－1)，再按步骤求解．（2）先将2－x化为－(x－2)，然后去分母求解．　　（3）先将分母分解因式，再确定公分母为6x(x＋1)．解：（1）方程两边同乘以2(x－1)，得　2x=3－4(