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《第3章-抽样分布与参数估计.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1抽样分布3.2点估计3.3区间估计3.1抽样分布为什么要抽样?为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。抽样原因元素多，搜集数据费时、费用大，不及时而使所得的数据无意义总体庞大,难以对总体的全部元素进行研究检查具有破坏性炮弹、灯管、砖等统计学基本概念总体(全体)Population所有感兴趣的对象样本Sample总体的一部分总体参数Parameter关于总体的概括性度量统计量Statistic关于样本的概括性度量抽样从所研究的对象中随机取出一部分进行观察，由此获得有关总体的信息。抽样分为概率抽样
2、与非概率抽样其中概率抽样分为：纯随机抽样、等距抽样、分层抽样、整群抽样常用的总体参数总体平均数总体方差总体标准差总体比率（总体成数）样本平均数样本方差样本标准差样本比率（样本成数）样本统计量经常被用作估计总体参数。点估计就是运用样本数据值计算出一个样本统计量的值，将其作为总体参数的估计值。如用去估计问题是不同的样本提供不同的估计值样本越大，估计的性质越好，但成本也越高了解估计的性质有多好解决办法：以样本的抽样分布作为理论基础。抽样分布从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本，从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布，称为这个统计量的
3、抽样分布。从一个给定的总体中抽取（不论是否有放回）容量（或大小）为n的所有可能的样本，对于每一个样本，计算出某个统计量（如样本均值或标准差）的值，不同的样本得到的该统计量的值是不一样的，由此得到这个统计量的分布，称之为抽样分布。样本统计量是一个随机分布量。设由四个同学组成的总体，样本总体N＝4。随机变量X表示某个学生的年龄X的所在取值为18，20，22，24。总体均值和总体方差各为多少？212.236总体概率分布？所有样本容量为2的样本总体分布与样本抽样分布的关系样本均值的抽样分布一个总体10，5，8，7，10，有放回（withrepl
4、acement）抽样105871010{10,10}10{10,5}7.5{10,8}9{10,7}8.5{10,10}105{5,10}7.5{5,5}5{5,8}6.5{5,7}6{5,10}7.58{8,10}9{8,5}6.5{8,8}8{8,7}7.5{8,10}97{7,10}8.5{7,5}6{7,8}7.5{7,7}7{7,10}8.510{10,10}10{10,5}7.5{10,8}9{10,7}8.5{10,10}10一个样本统计量的概率分布被称为该统计量的抽样分布样本均值抽样分布直方图0510678910其他频率
5、0.00%50.00%100.00%150.00%频率累积%正态分布均匀分布总体分布样本均值分布(n=2)样本均值分布(n=10)样本均值分布(n=30)指数分布中心极限定理的作用建立起值与样本均值之间的数值关系.不论该总体服从何种分布，只要当样本容量足够大（），样本均值的分布都大致服从正态分布。例：某高校在研究生入学体检后对所有结果进行统计分析，得出其中某一项指标的均值是7，标准差2.2。从这个总体中随机选取一个容量为31的样本。（1）计算样本均值大于7.5的概率，（2）计算样本均值小于7.2的概率，（3）计算样本均值在7.2和7.5
6、之间的概率。样本容量大于30，由中心极限定理可知，样本均值的分布近似均值为即（1）（2）（3）例：在北京一居室的房租平均为每月1500元，房租的分布并不服从正态分布，随机抽取容量为50的样本，样本的标准差是200元，请问样本均值至少为1600元的概率是多少？例：已知某高校女生比例为46%，现对全体学生做两次随机抽样，n=200和n=1000，求这两次抽样中女生的比例在50%以上的概率。3.2点估计3.2.1点估计的概念点估计是以样本统计量作为相应总体参数的估计量例如：用样本均值直接作为总体均值的估计值点估计的优点能够提供总体参数的具体估
7、计值，可以作为行动决策的数量依据点估计的不足任何点估计不是对就是错，并不能提供误差情况如何、误差程度有多大的信息3.2.2点估计的优良性标准无偏性设总体的参数为，其估计量为，如果即估计量的数学期望等于被估计的总体参数，我们称估计量是参数的无偏估计量样本平均数是总体平均数的无偏估计量无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求点估计的优良标准（续）一致性设是参数估计量，若对于任意的，当时依概率收敛于，则称为的一致估计量对任意有，有效性设和都是参数的无偏估计量，若对任意，，且至少对于某个上式中的不等号成立，则称较有效矩估计法借助样本矩去估计总体的
8、矩用样本的一阶原点矩来估计总体的均值用样本的二阶中心矩来估计总体的方差例3.1矩法估计例题设总体，为总体的样本，求，的矩法估计量。解：例3.2灯泡平均寿命分析设从某灯泡厂某天生产的灯泡中随机抽取10只灯泡
