医学统计学课件：第三章正态分布.ppt

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1、医学统计学第三章正态分布及其应用正态分布的概念和特征一、正态分布(normaldistribution)的概念A.DeMoivre:德国数学家和天文学家Gauss:高斯（(Gauss)（1777－1855），德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，有“数学王子”的美誉。2021/8/233三、正态分布和参考值范围估计（一）正态分布(Normaldistribution)：又称Gauss分布（Gaussdistribution）,是以均数为中心，中间频数分布多，两侧逐渐减少的对称分布。是描述连续型变量值分布的曲线，医学资料许多服从正态分布。王晓敏正态分

2、布图形例数更多，分组更细频数分布图全部观察对象BellShaped’Symmetrical医学上很多资料符合正态分布两头低，中间高，左右对称，呈钟型的单峰曲线。2、连续型随机变量的分布函数二、正态分布的特征（1）概率密度函数（曲线的高度）（2）概率分布函数（曲线的面积）σ—总体标准差μ—总体均数π—圆周率，3.14159….⑴正态曲线在横轴上方均数处最高；注：X离μ越远，f(x)越小，逐渐接近0，但不会等于0，故正态曲线永远不与横轴相交⑵以均数为中心，左右对称；正态分布的特征f(x)μ王晓敏2021/8/237⑶正态分布有两个参数和；μ：位置参数；σ：形状参数总体均数μ是位置参数：描

3、述正态分布的集中趋势位置。总体标准差σ是变异度参数，决定曲线形态：描述正态分布离散趋势，越小，分布越集中，曲线形状越“瘦高”；反之越“矮胖”。正态曲线由两个参数共同决定2021/8/238μ1μ2μ3三种不同均值的正态分布-∞+∞σ恒定μ1<μ2<μ3μ越大，曲线沿横轴越向右移动王晓敏2021/8/239σ3σ2σ1三种不同标准差的正态分布μ恒定σ1<σ2<σ3σ越大，表示数据越分散，曲线越“胖”σ越小，表示数据越集中，曲线越“瘦”正态分布的两个参数王晓敏⑷正态分布曲线下的面积有一定的分布规律，总面积=1。由于频率的总和等于100%或1，故横轴上曲线下的面积等于100%或1。王晓敏熟记下

4、列常用的曲线下面积分布规律：1、μ±σ的区间占总面积的68.27％2、μ±1.96σ的区间占总面积的95％3、μ±2.58σ的区间占总面积的99％正态分布及其应用三、正态分布的应用1、估计频数分布2、质量控制3、制定医学参考值范围4、正态分布是许多统计处理方法的理论基础王晓敏质量控制＋2S＋3S上控制线下控制线警戒线警戒线－2S－3S王晓敏第二节标准正态分布及其应用1、标准正态分布与标准化变换正态分布是一个分布族。对应于不同的参数μ和σ会产生不同位置不同形状的正态分布。为了应用方便，令u服从均数为0、标准差为1的正态分布标准正态分布u变换当μ和σ未知时，用和s来估计u值。标准正态分布：凡

5、均数为0、标准差为1的正态分布。所有的正态分布，经u变换后，都可以转为标准正态分布。即将正态变量值X用来代替。标准正态分布－1.961.960.0250.025X0N(,2)N(0,1)观察值正态分布标准正态分布u王晓敏2、标准正态分布表－∞－3－2－10＋1＋2＋3＋∞Φ(u)附表Ⅰ王晓敏查表确定标准正态分布曲线下的面积时，注意：（1）u变换当μ，σ已知时，先按u变换公式求得u值，再用u值查表；王晓敏当μ，σ未知时，用样本均数和样本标准差s代替求u值。王晓敏（2）标准正态分布的两个特征：a.曲线下对称于0的区间，面积相等；b.曲线下横轴上的总面积为100％或1。王晓敏例3-1求x

6、1=μ-1.96σ与x2=μ+1.96σ区间的面积。查附表1，φ1(-1.96)=0.025,φ2(1.96)=1-φ(-1.96)=1-0.025=0.975,区间面积φ=φ2-φ1=0.975-0.025=0.95=95%例3-2已知X=36.3kg,S=6.19kg⑴欲估计体重大于50kg男童的比例。2.21该面积等于多少？φ1φ2Φ2=1-Φ1-∞+∞Φ2=Φ（-2.2132）=0.0136王晓敏⑵欲估计体重在30-40kg范围内男童的比例。Φ=Φ（x2）－Φ（x1)φΦ（-1.02）＝0.1539Φ（0.60）＝1－Φ（-0.60）＝1-0.2743＝0.7257Φ＝0.725

7、7－0.1539＝0.5718王晓敏⑶估计该地80%的男童体重的分布范围(中间)。（本题为从面积查u值）10%10%80%-1.281.28即：王晓敏2021/8/2327医学常用的三个X分布范围及u界值变量值分布的范围X占的百分比(%)（二）正态曲线下面积的分布规律第三节医学参考值范围的制定医学参考值范围意义：医学参考值范围（亦称为正常值范围）是指大多数正常人的解剖、生理、生化等各种指标的波动范围。它主要用于划分正常与异常的界限。