医学统计学. 正态分布及其应用.ppt

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1、频数分布表、图分组划计原始资料分布类型数值变量统计描述小结算术均数与标准差对数转换几何均数与对数值标准差的反对数中位数与四分位数间距不对称对称1第四章第四节正态分布及其应用流行病与卫生统计学系何保昌3正态分布及其应用(Normaldistribution)一.正态分布的概念和特征二.正态曲线下面积的分布规律三.标准正态分布的性质四.正态分布的应用4此图的纵坐标为频率，横坐标为肺活量，称此图为频率直方图每一个直方条的面积=频率，各组段的频率之和=1，所以这个直方图的面积为1如果样本量越大，每个组段的频

2、率就越稳定，也就趋向概率。由此我们可得到:随机抽一个9岁男孩,其肺活量落在各个组段的概率5假定各组段的概率如下由此可知:如果一个区间由若干组段构成,计算肺活量落在某个区间的概率等于计算这个区间的中各个直方条图的面积之和.只能计算给定区间概率,不能计算任意区间概率.对于上述直方图,组距越小,组段越多,能够计算的概率区间就越多,当组距逐渐减小,上述计算方法仍然成立.7随人数逐渐增多，组段不断分细，则频数分布图中的直条逐渐变窄，就会逐渐形成一条高峰位于中央(均数所在处)、两侧逐渐降低且左右对称、不与横轴相

3、交的光滑曲线,近似于数学上的正态分布曲线。8在医学卫生领域中，许多变量的频数分布是中间(靠近均数处)频数多，两边频数少，且左右对称。如人体的许多生理、生化指标等。这种变量的频数分布规律可用概率论中的一种重要的随机变量分布—正态分布(Normaldistribution)加以描述。一.正态分布的概念和特征1.正态分布的概念9医学资料中有许多指标的频数分布都呈正态分布:身高体重脉搏血红蛋白血清总胆固醇……10正态分布曲线呈对称的钟形，在均数处最高，两侧逐渐低下，两端在无穷远处与横轴无限接近。若变量x的频率

4、曲线对应于数学上的正态分布曲线，则称该变量服从正态分布。112.正态分布的特征正态分布曲线的密度函数为：-∞

5、度函数曲线下的面积规律①正态密度函数曲线与横轴间的面积恒等于1或100%；②正态分布是一种对称分布，其对称轴为直线X=μ，X>μ与X<μ范围内曲线下的面积相等，各占50%；X轴S(-,-X)-XXS(X,)正态分布对称性S(X,)＝S(-,-X)16二.正态密度函数曲线下的面积规律③曲线下在区间(μ－σ，μ＋σ)的面积为68.27%，曲线下在区间(μ－1.64σ，μ＋1.64σ)的面积为90%，曲线下在区间(μ－1.96σ，μ＋1.96σ)的面积为95%，曲线下在区间(μ－2.58σ，μ＋2

6、.58σ)的面积为99%。17-+68.27%■μ士σ范围内的面积占正态曲线下面积的68.27％，也就是说有68.27％的变量值分布在此范围内。18μ士1.64σ范围内的面积占正态曲线下面积的90％，也就是说有90％的变量值分布在此范围内。-1.64+1.645%5%90%19-1.96+1.962.5%2.5%95%■μ士1.96σ范围内的面积占正态曲线下面积的95％，也就是说有95％的变量值分布在此范围内。20-2.58+2.580.5%0.5%99%■μ士

7、2.58σ范围内的面积占正态曲线下面积的99％，也就是说有99％的变量值分布在此范围内。21曲线下的面积的计算对于任意一个区间的曲线下面积，在知道变量值x对应的概率密度函数f(x)后，都可以根据微积分的方法求出其面积的大小abxf(x)22实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。对于不同的参数μ和σ会产生不同位置、不同形状正态分布，（x1，x2）范围内的面积也不同，计算起来很麻烦。23为了计算方便，

8、对于正态或近似正态分布的资料，只要得出均数和标准差，可通过标准转化，转化成求标准正态曲线下横轴自-∞到z的面积。为了便于应用，统计学家按Φ(z)编制了标准正态分布曲线下的面积表，由此表可查出曲线下某区间的面积，这样就可对符合正态分布资料的频数分布作出估计。三、标准正态分布241.标准化变换若x服从正态分布N(，2)，则z就服从均数为0、标准差为1的正态分布，这种正态分布称为标准正态分布或z分布，记为N(0，12)，这一变换也称为标准化变换。25N(μ