医学统计学课件--第二章 正态分布.ppt

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1、第二章计量资料的统计描述第四节正态分布(Normaldistribution)8/6/2021医学统计学正态分布概述正态分布是描述连续型变量值分布的曲线，医学上许多资料近似服从正态分布。正态分布在统计推断上有重要的作用。直方图的频数分布与正态分布（见图2-4）8/6/2021医学统计学图2-4频数分布与正态分布曲线示意图f（X）8/6/2021医学统计学一、正态分布的概念和特征1.正态分布曲线的数学函数表达式：X为连续随机变量，μ为X值的总体均数，σ2为总体方差，记为X~N（μ，σ2）(-＜X＜)（2-1

2、7）X服从的概率密度函数f（x）8/6/2021医学统计学f（X）记为：x～N（μ=23，σ2=32）F（x）8/6/2021医学统计学2、正态分布曲线理论上的特征（1）以X=μ为中心,X值呈钟型分布对称性减少。（2）在X=μ处，f（x）取最大值。（3）正态分布由μ、σ决定正态分布的位置和形状。随μ不同，曲线位置不同，称μ为位置参数。σ越大，曲线形状不同，称σ为形状参数。8/6/2021医学统计学图2-5正态分布参数位置变化示意图8/6/2021医学统计学实例例1：中国成年人平均身高（μ）男性=1.7米，女性

3、=1.59米例2：正常人平均舒张压值μ=80（mmhg）高血压病平均舒张压值μ=100（mmhg）8/6/2021医学统计学图2-6正态分布变异度不同变化示意图8/6/2021医学统计学4.曲线下x值的分布面积在医学应用非常重要，面积可对公式2-18式积分实现：（2-18）F（X）分布函数8/6/2021医学统计学正态分布曲线下面积的含义1.表示变量值（x）在a-b区间变量值所占全部（总体）变量值的比例或概率(p)。2变量值在整个曲线下的面积为100%,或出现的概率为1。8/6/2021医学统计学表2-110

4、1名正常成年女性血清总胆固醇频数表组段频数（f）f（%）2.3-11.02.6-33.02.9-66.03.2-88.03.5-1717.03.8-2020.04.1-1717.04.4-1212.04.7-99.05.0-55.05.3-22.05.6-5.911.0合计101100.0理论上频率=概率8/6/2021医学统计学医学上脑血管疾病的问题临床发现脑中风病人在脑血流图（CBF）指标偏低，正常人的CBF平均为75，标准差为17，如CBF低于40，认为有中风的危险。如用CBF低于40为界限,问一个脑血

5、流图正常（无中风）被错误诊断中风的概率为多少？求：p（x≤40）的概率。8/6/2021医学统计学二、标准正态分布1.标准正态分布及标准化变量值（u）任何正态分布的X值通过u值转换后,称为标准化的正态分布，即u~N（μ=0，σ2=1）。概率密度函数为：u值为标准化变量值8/6/2021医学统计学正态分布与标准正态分布msDensityofXDensityofX-m0Densityof(X-m)/s18/6/2021医学统计学01023-1-2-3x变量值（x）与u值的关系8/6/2021医学统计学1.u值是原

6、变量值（x）离均数差的相对值（标准化得分）。2.不同总体的μ、σ不同，但x值的u值可以相同。3.在相同的u值情况下，其u值对应曲线下的面积（概率）相同。标准正态变量的特征：8/6/2021医学统计学附表1：标准正态分布表将公式2-18变成公式2-21，并由2-21制成标准正态分布曲线下面积表（附表1，803页）（2-21）（2-18）8/6/2021医学统计学2.估计曲线下面积的方法将变量值（X）转换为u值后，查表803页标准正态分布面积表，记为表示从－∞到-u值对应曲线范围内X值分布比例。例1：8/6/20

7、21医学统计学例2：标准正态变量值u=（-1，1）和u=（-1.96，1.96）区间内面积各为多少？u=（-1，1）=0.3413×2=0.68278/6/2021医学统计学u=（-1.96，1.96）区间内面积同理：u=（-2.58，2.58）区间的面积为0.99例3：如规定尾部面积各为5%时，其对应的u值为多少？解：u=±1.658/6/2021医学统计学u0.05/2=1.96（双侧）u0.01/2=2.58（双侧）u0.05=1.64（单侧）u0.01=2.33（单侧）统计中常用尾部面积为α的u值，记

8、，称为u界值。8/6/2021医学统计学表2-7u界值表变量值分布单侧双侧范围(%)u值u值800.841.28901.281.64951.641.96992.332.588/6/2021医学统计学在标准正态分布中,有95%的u值分布在下述范围内正态分布有95%的X值分布在下述范围：下列说法是否正确8/6/2021医学统计学变量值分布的范围表达X占的百分比(%)68.27%95.00%99.00%任