(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习-第九章 平面解析几何 第7节 抛物线课件 文 新人教A版.ppt

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1、第7节　抛物线最新考纲1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的.(2)其数学表达式：{M

2、

3、MF

4、＝d}(d为点M到准线l的距离).知识梳理相等准线2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离1.思考辨析(在括号内

5、打“√”或“×”)诊断自测解析(1)当定点在定直线上时，轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线，而非抛物线.(3)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.以x＝1为准线的抛物线的标准方程为()A.y2＝2xB.y2＝－2xC.y2＝4xD.y2＝－4x∴抛物线的方程为y2＝－4x.答案D3.(2018·黄冈联考)已知方程y2＝4x表示抛物线，且该抛物线的焦点到直线x＝m的距离为4，则m的值为()A.5B.－3或5C.－2或6D.6解析抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，它与直线x＝m的距离为d＝

6、m－1

7、＝4，∴m＝

8、－3或5，故选B.答案B4.(选修1－1P64A4(2)改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为________.解析很明显点P在第三象限，所以抛物线的焦点可能在x轴负半轴上或y轴负半轴上.当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px(p＞0)，把点P(－2，－4)的坐标代入得(－4)2＝－2p×(－2)，解得p＝4，此时抛物线的标准方程为y2＝－8x；当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x2＝－2py(p＞0)，此时抛物线的标准方程为x2＝－y.综上可知，抛物线的标准方程为y2＝－8x或x2＝－y.

9、答案y2＝－8x或x2＝－y5.已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2，0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.解析设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，当k＝0时，显然满足题意；当k≠0时，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k＜0或0＜k≤1，因此k的取值范围是[－1，1].答案[－1，1]考点一　抛物线的定义及应用答案(1)C(2)(2，2)【训练1】(1)动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨

10、迹方程为__________.(2)(2017·全国Ⅱ卷)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则

11、FN

12、＝________.解析(1)设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x.(2)如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，∴PM∥OF.∴

13、MB

14、＝

15、MP

16、＋

17、BP

18、＝3.由抛物线的定义知

19、MF

20、＝

21、MB

22、＝3，故

23、FN

24、＝2

25、MF

26、＝6.

27、答案(1)y2＝4x(2)6由题意知，F(2，0)，

28、FO

29、＝

30、AO

31、＝2.∵点M为FN的中点，PM∥OF，考点二　抛物线的标准方程及其性质(2)不妨设抛物线C：y2＝2px(p>0)，圆的方程为x2＋y2＝r2(r>0)，故C的焦点到准线的距离为4.答案(1)D(2)B规律方法1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.2.在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准

32、线的问题更是如此.【训练2】(1)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若

33、BC

34、＝2

35、BF

36、，且

37、AF

38、＝3，则此抛物线的方程为________.(2)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若

39、AF

40、＝3，则△AOB的面积为________.解析(1)设A，B在准线上的射影分别为A1，B1，故

41、AC

42、＝2

43、AA1

44、＝6，从而

45、BF

46、＝1，

47、AB

48、＝4，(2)如图，由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1，0)，又

49、AF

50、＝3，由抛物线定义知，点A到准线x＝－1的距离为3，所以

51、点A的横坐标为2，将x＝2代入y2＝4x得y2＝8，考点三　直线与抛物线的位置关