(高三理科数学第一轮复习)第九章 第2节 两直线的位置关系ppt课件.ppt

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1、第2节　两直线的位置关系最新考纲1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.知识梳理1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔__________.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2__________.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔__________，当一条直线斜率为零，另

2、一条直线斜率不存在时，两条直线__________.k1＝k2平行k1·k2＝－1垂直2.两直线相交相交⇔方程组有__________，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组________；重合⇔方程组有_______________.唯一解无解无数个解3.距离公式[微点提醒]1.两直线平行的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).2.两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋

3、C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.()(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交.()(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()解析(1)两直线l1，l2有可能重合.(2)如果l1⊥l2，若l1的斜率k1＝0，则l2的斜率不存在.答案(1)×(2)×(3)√(4)√2.(必修2P114A10改编)两条平行直

4、线3x＋4y－12＝0与ax＋8y＋11＝0之间的距离为()答案D3.(必修2P89练习2改编)已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________.答案14.(2019·郑州调研)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝()A.2B.－3C.2或－3D.－2或－3答案C5.(2018·昆明诊断)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为()答案C6.(2019·高安期中)经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是()A.6x－4y－3＝

5、0B.3x－2y－3＝0C.2x＋3y－2＝0D.2x＋3y－1＝0答案A考点一　两直线的平行与垂直【例1】(1)(2019·河北五校联考)直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为()解析(1)由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“

6、m＝2”是“l1∥l2”的充要条件.答案(1)C(2)D规律方法1.当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.2.在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.【训练1】(一题多解)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)当l1∥l2时，求a的值；(2)当l1⊥l2时，求a的值.解(1)法一当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2

7、；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；综上可知，a＝－1.(2)法一当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不符合；法二∵l1⊥l2，∴A1A2＋B1B2＝0，考点二　两直线的交点与距离问题【例2】(1)求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程为________________.(2)(2019·广州模拟)已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________.答案

8、(1)5x＋3y－1＝0(2)[0，10](3)2或－6规律方法1.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点