直线的方程与两直线位置关系ppt课件.ppt

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1、第七章重点与难点重点：①直线的倾斜角与斜率的概念②直线方程的各种形式及适用条件③两条直线平行与垂直的判定与应用④点到直线的距离、两点间的距离公式难点：①直线方程各种形式适用条件的掌握②含参数的直线位置关系的判定(基础知识回顾见《考案7.1》)误区警示1．对于直线的倾斜角和斜率要注意以下几点(1)每一条直线都有惟一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．所以在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解．2．“截距”与“距离”是两个不同的概念，x轴上的截距是直线与

2、x轴的交点的横坐标，y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标，它们可能是正实数，也可能是负实数或零，而距离则是大于或等于零的实数．3．使用直线方程时，要注意限制条件．如点斜式、斜截式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式使用条件为两截距都存在且不为零；两点式使用条件为直线不与坐标轴垂直．4．应用两平行直线距离公式时，l1、l2方程中的x、y系数必须对应相同5．判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线l1、l2的斜率都存在，且不重合的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l

3、2⇔k1k2＝－1.用直线的一般式方程判断两直线的位置关系时，A1A2＋B1B2＝0⇔两直线垂直，但A1B2－A2B1＝0与两直线平行不等价．[例1]　函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴方程为x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　)A．45°　　　　　B．60°C．120°D．135°答案：D(1)直线xsinθ＋y＋2＝0(θ∈R)的倾斜角的取值范围为________．分析：直线倾斜角的取值范围为[0°，180°)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时，一般要分成[0°，

4、90°)与(90°，180°)或(－∞，0)与[0，＋∞)两种情况讨论．要想求出直线倾斜角的范围，必须先求出直线斜率的范围．(2)直线x＋ysinθ＋2＝0的倾斜角的取值范围是________．分析：直线倾斜角的取值范围为[0°，180°)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时，一般要分成[0°，90°)，与(90°，180°)或(－∞，0)与[0，＋∞)两种情况讨论．要想求出直线倾斜角的范围，必须先求出直线斜率的范围．答案：[60°，120°][例2]△ABC的三个顶点为A(－3,0)，

5、B(2,1)，C(－2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．总结评述：直线方程有多种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线方程(不满足条件的除外).但是如果选择恰当，解答会更加迅速.本题中的三个小题，依条件分别选择了三种不同形式的直线方程，应该掌握．跟踪练习2[例3]　过点P(2,1)作直线l分别交x、y轴正半轴于A、B两点(1)求

6、PA

7、·

8、PB

9、取得最小值时直线l的方程．(2)求

10、OA

11、·

12、OB

13、取得最小值时直线l的方程．分析：由题意

14、知求直线方程应选择适当的形式，本题(1)可用点斜式，也可用向量知识来做，(2)可用斜截式也可用点斜式来做．总结评述：要依据求解目标的需要适当选择方程的形式．一条直线l过点P(1,4)，分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点，则△AOB的面积最小时直线l的方程为________．答案：4x＋y－8＝0设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是(　　)A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直答案：C命题方向四直线过定点问题跟踪训练四

15、已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．命题方向五距离问题分析：例五解析跟踪训练5