《两直线的位置关系》PPT课件

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1、9.2两直线的位置关系一.直线与直线的位置关系：1.平行与垂直若直线l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则（1）直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2.（2）直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2=－1.若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合.若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1⊥l2.2.相交（1）交点：直线l1：A1x+B1y+C1=0和L2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解一一对应.相交方程组有唯一解，交点坐标

2、就是方程组的解；平行方程组无解.重合方程组有无穷多个解.二.点与直线的位置关系：若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C=0；若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C≠0。三.两点间的距离公式：已知则四.点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离：d=两平行线l1：Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2=0之间的距离：d=五.直线系(属知识拓展)1．共点直线系方程：过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内）2．平行、垂直直线系：①Ax+By+m=0(m为参数)表示与

3、Ax+By+C=0平行的直线系②Bx--Ay+n=0(n为参数)表示与Ax+By+C=0垂直的直线系确定参数，使两直线分别相交、平行、重合已知两直线l1：x+ｍ2y+6=0，l2：（ｍ-2）x+3ｍy+2ｍ=0，当ｍ为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合?思路分析：依据两直线位置关系判断方法便可解决.解：当m=0时，l1：x+6=0，l2：x=0，∴l1∥l2.当m=2时，l1：x+4y+6=0，l2：3y+2=0，∴l1与l2相交.=当ｍ≠0且ｍ≠2时，由得m=-1或m=3，由=得ｍ=3.故(1)当ｍ≠-1，ｍ≠3且ｍ≠0时，l

4、1与l2相交；(2)当ｍ=-1或ｍ=0时，l1∥l2；（3）当ｍ=3时，l1与l2重合.〖点评与感悟〗：对这类问题，要从直线有斜率、没有斜率两个方面进行分类讨论.在确定参数的值时，应注意先讨论ｘ、ｙ系数为０的情况。两直线垂直的充要条件的应用已知两条直线和互相垂直，则等于（A）2（B）1（C）0（D）-1解析：两条直线和互相垂直，则，∴a=－1，选D.点评与感悟：（1）若直线l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2=－1.(2)设l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y

5、+C2=0.则l1⊥l2A1A2+B1B2=0.点到直线的距离公式的应用已知点P（2，3）到直线l:3x+my-4=0的距离为2，求实数m的值。思路分析：逆用点到直线的距离公式即可求得。点到直线的距离公式与直线的方程的整合已知点P（2，-1），求：(1)过P点与原点距离为2的直线的方程；(2)过P点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。思路分析：已知直线过定点求方程，首先想到的是求斜率或设方程的斜截式，但不要忘记考察斜率不存在的直线是否满足题意.若满足，可先把

6、它求出，然后再考虑斜率存在的一般情况.图形中量的最值问题往往可由几何原理作依据求得解决.解：（1）过P点的直线l与原点的距离为2，而P点坐标为（2，-1），可见过P（2，--1）垂直于x轴的直线满足条件，其方程为：x=2.若斜率存在，设l的方程为，即由已知，得解得，这时设l的方程为综上，可得直线l的方程为x=2.或（2）∵P点在直线l上,∴原点到直线的距离d<=∴过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,由,得∴,得直线l的方程为,即直线是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为(3)解法一：由（2）知，过P点的直线与原点O最大距

7、离为，故过P点不存在到原点距离为6的直线。解法二：由于斜率不存在且过P点的直线到原点距离不是6，因此，设过P点到原点距离为6的直线的斜率存在且方程为y+1=k（x－2），即kx－y－2k－1=0.原点O到它的距离d==6，即32k2－4k+35=0.因Δ=16－4×32×35<0，故方程无解.所以不存在这样的直线.〖点评与感悟〗（1）求直线方程时一定要注意斜率不存在的况；（2）第（3）问是判断存在性问题，通常的解决方法是先假设判断对象存在，令其满足应符合的条件，若有解，则存在，并求得；若无解，则不存在，判断无解的过程就是结论的理由.与两直线的交点

8、有关的问题求过直线和的交点Ｐ，且与直线x+4y-7=0垂直的直线方程。[思路分析]根据所求的直线与已知直线的位置关系，灵活选择直线方程的