两直线的位置关系ppt课件.ppt

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1、第2课时两直线的位置关系1．两条直线平行与垂直的判定(1)设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则l1∥l2时，α1＝α2，从而有l1∥l2⇔.这是对于不重合的直线l1，l2而言的．如果l1与l2是否重合不能确定时，k1＝k2时，可以得到或．一般式？基础知识梳理k1＝k2l1∥l2l1与l2重合(2)若两条直线都有斜率，且l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔.若l1的斜率为0，当l1⊥l2时，l2的斜率，其倾斜角为.一般式？基础知识梳理k1·k2＝－1不存在9

2、0°两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？【思考·提示】不正确．由两直线的斜率之积为－1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为－1.如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直．基础知识梳理思考？2．距离公式基础知识梳理类型条件公式两点间的距离两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

3、P1P2

4、＝点到直线的距离点P0(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0d＝两平行线间的距离直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：A

5、x＋By＋C2＝0d＝(转化为点到直线的距离)2.在应用点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式时应注意什么问题？【思考·提示】(1)求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；(2)求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算．基础知识梳理思考？课堂互动讲练例1已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．【思路点拨】直线的斜率可能不存在，故应按l2的斜率是否存在为分类标

6、准进行分类讨论．课堂互动讲练【解】(1)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线可化为课堂互动讲练法二：由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，2分课堂互动讲练故当a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.(2)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立.当a

7、＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2.课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】不考虑直线斜率是否存在，直接根据两条直线斜率的关系，得到两条直线垂直或平行的判定，是此类题目产生错误的重要原因．另外，由两直线斜率相等，直接得出这两条直线平行的结论，忽略重合的特殊情形，是出错的另一重要原因．课堂互动讲练若两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点坐标一定是这两个方程的唯一公共解，同时以这个解为坐标的点必是直线l1与l2的交点，因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程组成的方程

8、组课堂互动讲练考点二求两条直线的交点课堂互动讲练例2已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？【思路点拨】课堂互动讲练【解】(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见，过P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条件．此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，课堂互动讲练课堂互动讲练(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，课堂互

9、动讲练【误区警示】(1)易漏掉k不存在的情况．(2)未能分析出最大距离所对应的情况．课堂互动讲练例3题目条件不变，问是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．课堂互动讲练互动探究课堂互动讲练例3已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．【思路点拨】借助平面几何知识找出代数关系．课堂互动讲练(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线

10、l的对称点必在m′上．设对称点为M′(a，b)，则课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结】(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的中点在轴上”的问题；(2)线关于线对称，不能转化为点关于线的对称问题；线关于点的对称，不能转化为点关于点的对称问题．课堂互动讲练课堂互动讲练例4△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程．【思路点拨】由条件先求AB、AC的直线方程，联立方程组求B、C两点的