2021届新高考数学必做黄金100题10函数的最值和值域-（解析版）.docx

《2021届新高考数学必做黄金100题10函数的最值和值域-（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第10题函数的最值和值域一．题源探究·黄金母题已知函数，求函数的最大值和最小值．【答案】【解析】设是上的任意两个实数，且，则由，得，所以，即，故在区间上是增函数．因此，函数在区间的左端点处取得最小值，右端点处取得最大值，即最小值是，最大值是．【试题来源】人教版A版必修一第31页例4改编【母题评析】本题利用对函数的单调性的判断或证明，进而利用函数的单调性求出函数在某一闭区间上的最大值和最小值．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式．【思路方法】利用函数的单调性的定义或借助函数的图象判断函数的单调性，借助函数的单调性研究函数的极值与最值或比较大小或解不等式等二．考场精彩·真题回放【20

2、17浙江卷5】若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关17/17【答案】B【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B．【命题意图】本类题通常主要考查一些常见函数最值（值域）的求解，类型多，解法灵活．【考试方向】这类试题在考查题型上，可以选择题或填空题，也可以是解答题，难度可以是容易题、中档题，也可以是压轴题，往往与函数的奇偶性、周期有联系以及导数、恒成立等交汇．【学科素养】数学运算【难点中心】求函数最值（值域）通性通法：（1）观察法；（2）利用

3、常见函数的最值（值域）；（3）分离常数法；（4）单调性法；（5）换元法；（6）配方法；（7）基本不等式法；（8）判别式法；（9）有界性法；（10）图象法；（11）导数法．17/17三．理论基础·解题原理考点一函数的最值的基本概念设函数的定义域为，如果存在实数满足：(1)对于任意，都有；(2)存在，使得，则为函数的最大值．(1)对于任意，都有；(2)存在，使得，则为函数的最小值．考点二函数最值的有关结论逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关，由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关，其中往往会涉及参数的取值范围问题．四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这

4、类试题在考查题型上，可以选择题或填空题，也可以是解答题，难度可以是容易题、中档题，也可以是压轴题，往往与函数的奇偶性、周期有联系以及导数、恒成立等交汇．考向1观察法求函数的值域．【解析】由函数，则：定义域为：得：，值域为：．【温馨提醒】解题模板：第一步，观察函数中的特殊函数；第二步，利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域．考向2分离常数法17/17（2020安徽省六安市段考）若函数，则的值域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，又，的值域为，故选：C.【温馨提醒】解题模板：第一步，观察函数类型，型如；第二步，对函数变形成形式；第三步，求出函数在定义域范围内的值域，进而求函

5、数的值域．考向3单调性法（2020届湖南省五岳高三）函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则，【温馨提醒】（1）如果能确定函数的单调性时，可以使用函数的单调性求函数的值域．（2）本题中利用了这样一个性质：增（减）函数+增（减）函数=增（减）函数．（3）本题17/17因为为减函数，所以，即值域为.故选:A.都是增函数，利用到了复合函数的单调性．考向4配方法已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x．，当x∈[1，4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；【答案】[0，2]．【解析】(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x

6、－1)2＋2，因为x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]，故函数h(x)的值域为[0，2]．【技能方法】第一步，将二次函数配方成；第二步，根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域．考向5换元法求函数的值域．【解析】令，原函数化为，其开口向下，并且对称轴是，故当时取得最大值为，没有最小值，故值域为．【技能方法】第一解题模板：第一步，观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；第二步，另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域．考向6反函数法求函数的值域．【技能方法】17/17【解析】由原函数可得，，则其反函数为，其定义域为，所以函数的值域为解题模板：第一步，求已知函

7、数的反函数；第二步，求反函数的定义域；第三步，利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域考向7基本不等式法．（2020河南省鹤壁市）已知，，，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】因为，，，所以，则，当且仅当且，即时取等号，故选：B.【技能方法】解题模板：第一步，观察函数解析式的形式，型如或的函数；第二步，对函数进行配凑成形式，再利用基本不等式求函数的最值，进而得到函数的值域．考向8判