第三章1一阶二阶响应ppt课件.ppt

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1、自动控制理论电子教研室典型输入信号内容回顾阶跃函数斜坡函数（等速度函数）抛物线函数脉冲函数正弦函数名称时域表达式频域表达式单位阶跃函数单位斜坡函数单位加速度函数单位脉冲函数正弦函数1(t),t,1表典型输入信号线性定常系统时域性能指标一、一阶系统的数学模型第三节一阶系统的时域响应用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。r(t)c(t)CR传递函数为：R(s)C(s)–第三节一阶系统的时域响应这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。等效方框图二、一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入：第三节一阶系统的时域响应由拉氏反变换得：二一阶系统的单位阶跃响应响

2、应曲线在时曲线的斜率最大为。如果系统保持初始响应的速度不变，则只要时，输出就能达到其稳态值。时间常数反映了系统的响应速度，时间常数愈小，则响应速度愈快。延迟时间：上升时间：二一阶系统的单位阶跃响应动态性能指标图一阶系统的单位阶跃响应二一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的阶跃响应没有超调，不存在峰值时间。理论上，调整时间均为无穷大。实际以3τ或4τ作为一阶系统的调整时间。即二一阶系统的单位脉冲响应输出响应：单位脉冲响应记作:g(t)单位脉冲输入：该曲线在t=0时等于,它与单位阶跃响应在t=0时的变化率相等。这证明了单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数，而单

3、位阶跃响应是单位脉冲响应的积分。该曲线在t=0时斜率等于,若系统保持初始响应的变化率不变，则当时输出就为零。响应曲线特点：二一阶系统的单位脉冲响应图一阶系统的单位脉冲响应二一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入：输出响应：时域响应：稳态分量暂态分量二一阶系统的单位斜坡响应图一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后一个时间常数τ的斜坡函数。二一阶系统的单位斜坡响应响应曲线特点：在t=0处曲线的斜率等于零，当t→∞时，c(∞)=t－τ与输入r(t)=t差了一个时间常数τ。这表明一阶系统在过渡过程结

4、束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位置上仍有误差。图一阶系统的单位斜坡响应表一阶系统对典型输入信号的响应输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。第四节二阶系统的时域响应一、二阶系统的数学模型系统的传递函数：C(s)R(s)=k1k2τs2+s+k1k2k11+τsk2sR(s)C(s)－第四节二阶系统的时域响应k1k2τ=ωn21τ=2ωn二阶系统传递函数标准形式令ωn2+s2+2ωnsωn2C

5、（s）R（s）=则C(s)R(s)=k1k2τs2+s+k1k2R(s)C(s)ωn2+s2+2ωnsωn2二阶系统的方框图第四节二阶系统的时域响应其中ωn无阻尼自然振荡角频率阻尼比第四节二阶系统的时域响应二阶系统的特征方程：阻尼振荡角频率衰减系数二、二阶系统的单位阶跃响应第四节二阶系统的时域响应单位阶跃输入：输出响应：二二阶系统的单位阶跃响应1、（零阻尼）单位阶跃响应：C(t)2.01.00t图时单位阶跃响应二阶系统具有一对纯虚数极点，处于无阻尼状态，其暂态响应为恒定振幅的周期函数，频率为。二二阶系统的单位阶跃响应C(t)2.01.00t图

6、时单位阶跃响应二二阶系统的单位阶跃响应2、（过阻尼）两个不相等的负实数二二阶系统的单位阶跃响应二二阶系统的单位阶跃响应结论：过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是单调上升的。c(t)0t图时单位阶跃响应1.0二二阶系统的单位阶跃响应3、（临界阻尼）两个相等的负实数二二阶系统的单位阶跃响应结论：临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应仍是稳态值为1非周期上升的。c(t)0t图时单位阶跃响应1.0二二阶系统的单位阶跃响应4、（欠阻尼）一对共轭复数极点二二阶系统的单位阶跃响应结论二二阶系统的单位阶跃响应1.00tC(t)图时单位阶跃响应响应为衰减振荡过程，其振荡频率为系

7、统处于欠阻尼情况。二阶系统单位阶跃响应（不同阻尼比）5、二二阶系统的单位阶跃响应两个正实部的特殊根式中结论：二阶系统动态过程为发散正弦振荡或单调发散的形式，此时系统不稳定。二二阶系统的单位阶跃响应不同时典型二阶系统的特征根与阶跃响应C(t)210t10C(t)t阻尼比特征方程根根在复平面上的位置单位阶跃响应无阻尼tt0欠阻尼0不同时典型二阶系统的特征根与阶跃响应阻尼比特征方程根根在复平面上的位置单位阶跃响应临界阻尼t0过阻尼t0h(t)0t1.01h(t)0t小结二、二阶系统的单位阶跃响应一、一阶系统的单位阶跃响应