复数代数形式的四则运算2017届ppt课件.ppt

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1、3．2　复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义自学导引1．复数加减法的运算法则及加法运算律(1)加减法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝，z1－z2＝.(2)加法运算律对任意z1，z2，z3∈C，①交换律：z1＋z2＝.②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1想一想：从复数减法的几何意义理解：

2、z1－z2

3、表示什么？提示　表示Z1与Z2两点间的距

4、离．【例题1】计算：(1)(3＋5i)＋(3－4i)；(2)(－3＋2i)－(4－5i)；(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．解(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i.(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i.(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋[－6＋(－2)－3]i＝－11i.题型三　复数加减法几何意义的综合应用【例3】已知

5、z＋1－i

6、＝1，求

7、z－3＋4i

8、的最大值和最小值．3.

9、2.2　复数代数形式的乘除运算自学导引1．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝.2．复数乘法的运算律对任意z1、z2、z3∈C，有(1)交换律：z1·z2＝.(2)结合律：(z1·z2)·z3＝．(3)乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝.(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3想一想：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？提示复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果

10、中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．实部相等、虚部互为相反数a－bi(1)利用共轭复数，类比平方差(4)i的周期性①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，n∈N；②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．【题后反思】(1)复数的乘除法运算中，常考查in的周期性，要熟记i的周期性：①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，n∈N；②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．(2)复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，都是先进行高

11、级运算(乘方、开方)；再进行次级运算(乘、除)，最后进行低级运算(加、减)．