复数代数形式的四则运算(上课).ppt

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1、3.2复数代数形式的四则运算（一）复数的加法我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加.实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立.xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如图所示：复数加法的几何意义类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算（二）复数的减法复数的减法法则就是:实部与实部,虚部与虚部分别相减.设z1=a+bi,z2=c+di是任意

2、两个复数，那么(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.1、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为，，则复数z1－z2对应的向量是什么？

3、z1－z2

4、的几何意义是什么？复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.xyOZ1Z2问题探究2、设a，b，r为实常数，且r＞0，则满足

5、z－(a＋bi)

6、＝r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.xyOrZZ0问题探究例1.计算解:计算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)解：原式=(1+2-4)+(

7、-3+5+9)i=-1+11i1、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限，B.第二象限，C.第三象限，D.第四象限.D练一练2、设O是原点，向量对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应的复数是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.D（三）复数的乘法我们规定，复数的乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程

8、中把换成－1，然后实、虚部分别合并.易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有例2.计算例3：计算：实数集中的完全平方公式、平方差公式等在复数集中仍然适用.知识要点注意本例(1)3+4i与3-4i两复数的特点.一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z=a+bi的共轭复数记作若Z1,Z2,是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（）（2）Z1Z2是一个怎样的数？(

9、)关于实轴对称实数先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式分母实数化（四）复数的除法例4：(1+2i)÷(3-4i)先写成分式形式然后分母实数化结果化简成代数形式例题分析【例1】(1)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．2C．1或2D．－1解析：(1)由纯虚数的定义知，解得a＝2.(2)．下列命题正确的是()①(－i)2＝－1；②i3＝－i；③若a＞b，则a＋i＞b＋i；④若z∈C，则z2＞0.A．①②B．①③C．②③D．①②

10、④解析：虚数不能比较大小，故③错误．④错误．考点复数代数形式的四则运算探究三解析