复合函数的求导法则 ppt课件.ppt

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1、三、反函数的导数即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例14解同理可得arctan(x)是x=tany,满足定理条件.又故类似可求得例四.复合函数求导法则？从复合函数角度看:例从复合函数角度看:在点x可导,定理3.7在点可导复合函数且在点x可导,证:(链式法则)或因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导(复合函数求导法则)求下列函数的导数；解例(4)例解:例.y=e5x,求y'解：例.解:按复合函数求导法则例解例.求下列导数:解:(1)(2)说明:类似可得该定理可推广到任意有限次复合的情形.例如，则在各函数可导且f[g(h(x))]在U(x)有定

2、义时，有或关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.例解例.设求解:例.解：解：例,求y'例.解：例.解：例.解:例.基本求导公式1.常数和基本初等函数的导数基本求导公式1.常数和基本初等函数的导数2.有限次四则运算的求导法则2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则例解例.设解：求例.求解:例.设解:求例.求解:关键:搞清复合函数结构由外向内逐层求导例.设求解:例.证明：证：y=ln

3、x

4、=lnx,x>0ln(–x),x<0当x>0时，y'=(lnx)'=当x<0时，y'=(ln(–x))'=综上所述：(x0)例解当x=0时，在它的两边f(x)分别由两个

5、不同的式子定义，故先依定义分别求左、右导数。例.设y=f(x)可导，写出下列函数关于x的导数1)y=sinf(x)2)y=ef(x)3)y=lnf(x)(f(x)>0)4)y=f(sinx)5)y=f(ex)6)y=f(lnx)y'=cosf(x)f'(x)y'=ef(x)f'(x)y'=f'(sinx)cosxy'=f'(ex)ex例.证明：在(–a,a)内可导的奇(偶)函数的导数是偶(奇)函数.证：设f(x)为(–a,a)内的偶函数,则f(x)=f(x).即偶函数的导数是奇函数.同理可证，奇函数的导数是偶函数.