xx学年高一数学211《平面》2课件（人教A版必修2）.ppt

《xx学年高一数学211《平面》2课件（人教A版必修2）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．1.1平面要点一平面概念的理解1.平面是一个不加定义，只须理解的最基本的原始概念．常见的桌面、黑板面、平静的水面等，都给我们以平面的形象．2．立体几何里所说的平面就是从生活中的平面抽象出来的，生活中的平面是比较平、且有限的，而立体几何中的平面是理想的、绝对的“平”并无限延展的．3．立体几何体中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的：平面图形如三角形，正方形，梯形等它们有大小之分；而平面是无大小、无厚薄之分的，它可以无限延伸，它是不可度量的．例1判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)平行四边形

2、是一个平面．(2)任何一个平面图形都是一个平面．(3)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线．【分析】解答本题可先考虑平面的性质及其画法，然后依次解决。【解】(1)不正确．平行四边形它仅是平面上四条线段构成的图形，它是不能无限延展的．(2)不正确．平面图形和平面是完全不同的两个概念，平面图形是有大小的，它是不可能无限延展的．(3)不正确．在空间图形中，我们一般是把能够看得见的线画成实线，把被平面遮住看不见的线画成虚线(无论是题中原有的，还是后引的辅助线)．【规律方法】(1)在立体几何中，我们通常

3、用平行四边形表示平面，但绝不是说平行四边形就是平面．(2)要严格区分“平面图形”和“平面”这两个概念．(3)在平面几何中，凡是后引的辅助线都画成虚线，在立体几何中却不然．有的同学在学习立体几何时，对此点没有认识，必将影响空间立体感的形成，削弱或阻断空间想象能力的培养．变式1在下列命题中，正确命题的个数为()①书桌面是平面②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚③有一个平面的长是50m，宽是20m④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念A．1B．2C．3D．4解析：平面具有无限延展性

4、，且无薄厚之分．答案：A要点二共面问题某些点或线在同一个平面内，称之为这些点、线共面．证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，及其推论，常用方法有：1．先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；2．先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”；3．假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”．例2求证：两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交，那么这四条直线共面．已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩

5、c＝C.求证：直线a、b、c和l共面．【分析】【证明】∵a∥b，∴直线a与b确定一个平面，设为α，∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈a，B∈b，则A∈a，B∈α.而A∈l，B∈l，∴由公理1可知：l⊂α.∵b∥c，∴直线b与c确定一个平面，设为β，同理可知l⊂β.∴平面α和平面β都包含直线b与l，且l∩b＝B，又∵经过两条相交直线，有且只有一个平面，∴平面α与平面β重合，∴直线a，b，c和l共面．【规律方法】在证明多线共面时，常用“纳入法”或“同一法”(如本例)来证明．变式2已知直线l与两平行直线a

6、和b分别相交于A，B两点．求证：三条直线a，b，l共面．证明：证法一：(纳入法)如下图所示．∵a∥b，∴直线a，b确定一个平面α.又∵a∩l＝A，b∩l＝B，∴A∈a，B∈α，∴l⊂α.因此直线a，b，l都在平面α内，即三线共面．证法二：(同一法)∵a∩l＝A，∴直线a与l确定一平面α.又∵a∥b，∴直线a和b确定一平面β.∵b∩l＝B，∴B∈β且B∉a.又∵a⊂α，a⊂β，∴α和β有公共的一条直线a.又∵B∈α，B∈β，B∉a，∴由推论可知，α和β重合．∴直线a，b，l共面.要点三共线问题利用公

7、理3证明三点共线：两个平面的公共点在交线上．如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O.求证：B、D、O三点共线．【分析】解答本题只要证明点O在平面ABD与平面CBD的交线BD上即可。【证明】∵E∈AB，H∈AD，∴E∈平面ABD，H∈平面ABD.∴EH⊂平面ABD.∵EH∩FG＝O，∴O∈平面ABD.同理O∈平面BCD，即O∈平面ABD∩平面BCD，∴O∈BD，即B、D、O三点共线．【规律方法】证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的惟一

8、性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上．变式3如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交α于P，Q，R，求证：P，Q，R三点共线．证明：∵A，B，C为α外的三点，∴△ABC所在的平面β与平面α不重合．∵P＝AB∩α，∴P为平面α与β的公共点，同理可证：R，Q也是平面α与β的公共点，由公理3知，P，Q，R三点共线.要点四共点问题利用公理3证明多线共点：任意两条直线的交点是两个平面的公共点，两个平面的公共