xx学年高一数学224《平面与平面平行的性质》课件2（人教A版必修2）.ppt

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1、2．2.4平面与平面平行的性质要点一平面与平面平行的性质的应用——证线线平行平面与平面平行的性质定理是由面面平行得到的线线平行，实现面面平行与线线平行的转化．因此平面与平面平行的性质定理是用来证明线线平行的．例1如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】可利用平面与平面平行的性质定理证明线线平行．【证明】在▱A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′，∵A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面C′

2、D′DC，∴A′B′∥平面C′D′DC.同理A′A∥平面C′D′DC.又A′A∩A′B′＝A′，∴平面A′B′BA∥平面C′D′DC.∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形．【规律方法】　本题证明过程体现线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化．变式1如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm

3、，求PD的长．要点二证明直线和平面平行证明线面平行的方法主要有三种：1．应用线面平行的定义；2．应用线面平行的判定定理；3．应用平面与平面平行的性质，应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间的相互转化．例2如右图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF.求证：EF∥平面BB′C′C.【分析】线线平行⇒线面平行⇐面面平行【证明】证法一：连结AF延长交BC于M，连结B′M.∵AD∥BC，∴EH∥平面BB′C′C，又

4、EH∩FH＝H.∴平面FHE∥平面BB′C′C，EF⊂平面FHE.∴EF∥平面BB′C′C.【规律方法】本题证法一使用线面平行的判定定理；证法二利用面面平行的性质定理，关键就是找到过直线EF与平面BB′C′C平行的平面．变式2如下图，有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不共面，对角线AC和BF上各有点M和N，且AM＝FN.连接MN.求证：MN∥平面BCE.证明：如下图，∵四边形ABCD和ABEF是全等的两个矩形，∴AC＝FB.∵AM＝FN，∴MC＝NB.过M作MQ∥CB，交AB于Q，连接QN，要点三线与面、面与面平行的性质

5、定理的综合运用确定空间中的平行关系，就在于熟练进行线线平行、线面平行、面面平行的相互转化．一般地，线线关系或面面关系都转化为线面关系来分析解决．例3如图所示，平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，OAOA′＝3∶2.求△A′B′C′的面积．【解】相交直线AA′、BB′所在平面和两平行平面α、β分别相交于AB、A′B′.由面面平行的性质定理可得AB∥A′B′.同理相交直线BB′、CC′确定的平面和平行平面α、β分别相交于BC

6、、B′C′，从而BC∥B′C′.同理易证AC∥A′C′.∴∠BAC与∠B′A′C′的两边对应平行且方向相反，∴∠BAC＝∠B′A′C′.同理∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′.∴△ABC与△A′B′C′的三内角分别相等，∴△ABC∽△A′B′C′，∵AB∥A′B′，AA′∩BB′＝O，∴在平面ABA′B′中，△AOB∽△A′OB′.【规律方法】　面面平行可得线面平行或线线平行，这样就把空间问题转化成了平面问题，此时应熟练掌握平面几何的有关知识，从而使问题得到解决．在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系

7、的转化过程：变式3如图所示，线段PQ分别交两个平行平面α、β于A、B两点，线段PD分别交α、β于C、D两点，线段QF分别交α、β于F、E两点，若PA＝9，AB＝12，BQ＝12，△ACF的面积为72，求△BDE的面积．解：∵平面QAF∩α＝AF，平面QAF∩β＝BE，又α∥β，∴AF∥BE.同理可证AC∥BD，∴∠FAC与∠EBD相等或互补，即sin∠FAC＝sin∠EBD.由FA∥BE，