《直线间的夹角与平面间的夹角》课件（北师大版选修2-1）.ppt

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1、一、选择题（每题5分，共15分）1.已知直线l1的一个方向向量为a=(1,-2,1)，直线l2的一个方向向量为b=(2,-2,0)，则两直线的夹角的余弦值为()(A)1(B)(C)(D)【解析】2.设μ=(-2,2,5)，v=(6,-4,4)分别是平面α,β的法向量，则平面α与β的夹角为()(A)0°(B)45°(C)90°(D)不能确定【解析】3.在正方体AC1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD的夹角的余弦值为()(A)-(B)(C)(D)【解题提示】建立空间直角坐标系，应用法向量建立方程组解决.【解析】二、填空题（每题5分，共10分）4.设平面α∩平面β=l，两平面的二

2、面角为θ，异面直线a,b满足aα，bβ，且a⊥l，b⊥l，则异面直线a与b的夹角为____________.【解析】∵θ∈［0,π］,∴当θ∈［0,］时，a与b的夹角即为θ，而当θ∈(,π］时，a与b的夹角为π-θ.答案：θ或π-θ5.两个平面的法向量分别为m=(0,0,3),n=(8,9,2)，则这两个平面的夹角的余弦值为______.答案：【解析】三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.如图所示，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求D1B与AF1夹角的余弦值.【解析】建立如图所示的空间直角坐标

3、系.设BC=CA=CC1=2，∴A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），A1（2，0，2），B1（0，2，2）.7.PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=1，BC=，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值.【解析】1.（5分）（2009·全国Ⅱ）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E是AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.建系如图所示.设AB=a,AA1=2a,则B(a,a,0),C(0,a,0),D1(0,0,2a),E(a,0,a)，BE=(0,-a,a),CD1=(0,-a,2a).2.（5

4、分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面BA1C与平面A1CA夹角的大小为_______.【解题提示】建立空间直角坐标系，通过向量方法来解决.答案：【解析】3.（5分）若分别与一个二面角的两个面平行的向量m=(-1,2,0),n=(3,0,-2)，且m,n都与二面角的棱垂直，则该两平面夹角的余弦值为________.答案：【解析】4.（15分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°，AD=，EF=2.（1）求证：AE∥平面DCF;（2）当AB的长为何值时，平面AEF与平面BEFC的夹角为60°?【解析】如图，以点C为坐标原点，以CB，C

5、F和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.设AB=a,BE=b,CF=c,则C(0,0,0),A(,0,a),B(,0,0),E(,b,0),F(0,c,0).