全等三角形及其性质ppt课件.ppt

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1、第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第1课时全等三角形及其性质1课堂讲解全等三角形全等三角形的性质全等变换全等三角形的判定条件2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点全等三角形1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2.全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，(1)对应顶点：重合的顶点；(2)对应边：重合的边；(3)对应角：重合的角．知1－讲（来自《点拨》）知1－讲3．全等三角形的表示法：如图13.2-1，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”读作全等于．其中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等．记两个三角形全等时，

2、通常把表示对应顶点的字.母写在对应的位置上，如点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．（来自《点拨》）图13.2-1如图13.2.1，以直线l为对称轴，画出的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.知1－讲做一（来自教材）做图13.2.1例1已知△ABC≌△EDC，指出其对应边和对应角．导引：用“≌”表示两个三角形全等时，对应顶点的字母写在对应的位置上，先把两个三角形顶点的字母按照同样的顺序排成一排：A→B→C，E→D→C，然后按照同样的顺序写出对应元素．解：AB与ED，AC与E

3、C，BC与DC是对应边；∠A与∠E，∠B与∠D，∠ACB与∠ECD是对应角．点拨：根据字母顺序找对应元素的前提条件是：用“≌”表示两个三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应的位置上．知1－讲（来自《点拨》）总结知1－讲（来自《点拨》）对应元素的确定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(

4、角)，最小的边(角)是对应边(角)．1下列说法错误的是()A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的角相等C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的面积相等知1－练（来自《典中点》）2如图，将△AOB绕点0旋转180°,得到△C0D，这时△AOB≌△.这两个三角形的对应边是：AO与，OB与，BA与；对应角是：∠AOB与，∠OBA与，∠BAO与，知1－练（来自教材）2知识点全等三角形的性质知2－讲性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．要点精析：(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包括：对应边、对应角；(2)在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：①两个三角形全等；②找

5、对应元素；(3)全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法．（来自《点拨》）知2－讲我们很容易画出△ABC的对称图形△DEF.若已知∠A=60°，∠B=80°，相信你一定可以求出△DEF的各个角的大小：∠D=，∠E=，∠E=•（来自教材）写出解答的结果，并说明理由.知2－讲例2如图13.2-5，已知点A，D，B，F在同一条直线△ABC≌△FDE，AB=8cm，BD=6cm.求FB的长．图13.2-5导引：由全等三角形的性质知AB=FD，由等式的性质可得AD=FB，所以要求FB的长，只需求AD的长．（来自《点拨》）知2－讲解：∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，∴AB－DB=FD

6、－DB，即AD=FB.∵AB=8cm，BD=6cm，∴AD=AB－DB=8－6=2(cm)．∴FB=AD=2cm.（来自《点拨》）总结知2－讲（来自《点拨》）(1)全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作用，当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用等式的性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关系．(2)本题运用转化思想，通过全等三角形的性质，把线段AB转化成线段DF，再利用等式的性质把求线段FB的长转化成求线段AD的长．知2－讲例3如图13.2-6，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直线上，求∠ACE的度数．图13.2-6导引：要求∠

7、ACE，求∠ACB、∠ECD或∠ACB＋∠ECD即可．由于∠ACB和∠ECD不易求出，因此必须求∠ACB＋∠ECD.由Rt△ABC≌Rt△CDE，可知∠BAC＝∠DCE，结合直角三角形两锐角互余的性质，可求∠ACB与∠ECD的度数和，再根据平角的定义可求∠ACE的度数．（来自《点拨》）知2－讲解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴∠BAC＝∠DCE.又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠ACB＋∠BAC＝90°.∴∠ACB＋∠ECD＝90°.∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠E