基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）ppt课件.ppt

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1、1．2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)第一章　导数及其应用学习导航新知初探思维启动f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)做一做1.已知f(x)＝xlnx，则f′(x)＝________.解析：f′(x)＝x′lnx＋x(lnx)′＝lnx＋1.答案：lnx＋12．设y＝－2exsinx，则y′＝()A．－2excosxB．－2ex(sinx＋cosx)C．2exsinxD．－2exsinx解析：选B.y′＝－2[(ex)′sinx＋ex(sinx)′]＝－2(exsinx＋excosx)＝－2ex(sinx＋cosx)．复合函数y

2、对u的导数u对x的导数想一想下列函数是由哪两个函数复合而成的？(1)y＝cos3x；(2)y＝log2(x2－x)．提示：(1)y＝cos3x由函数y＝cosu，u＝3x复合而成．(2)y＝log2(x2－x)由函数y＝log2u，u＝x2－x复合而成．典题例证技法归纳题型探究例1例2【名师点评】利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤：(1)分解复合函数为基本初等函数，适当选取中间变量；(2)求每一层基本初等函数的导数；(3)每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数．题型三　求较复杂函数的导数求下列函数的导数：(1)y＝2x2sin(2x＋5)；(2)y＝a

3、3x·cos(2x＋1)．【解】(1)由于[sin(2x＋5)]′＝cos(2x＋5)·(2x＋5)′＝2cos(2x＋5)，∴y′＝(2x2)′sin(2x＋5)＋2x2[sin(2x＋5)]′＝4xsin(2x＋5)＋4x2cos(2x＋5)．例3(2)由于(a3x)′＝a3xlna·(3x)′＝3a3xlna，[cos(2x＋1)]′＝－sin(2x＋1)·(2x＋1)′＝－2sin(2x＋1)．∴y′＝[a3xcos(2x＋1)]′＝(a3x)′cos(2x＋1)＋a3x[cos(2x＋1)]′＝3a3xlna·cos(2x＋1)－2a3xsin(2x＋1)．

4、【名师点评】如果函数(或变形后的函数)解析式中一部分是复合函数，可先求出复合函数的导数，然后再用导数的四则运算法则求导数．1．导数公式和运算法则为我们求导提供了更好的工具,求导前要先将函数解析式进行化简．2．求复合函数的导数要分析函数的复合层次，把复合函数从外及内分解成若干个常见的基本初等函数，然后利用求导法则进行求导．方法感悟精彩推荐典例展示名师解题两曲线在公共点处的切线问题例4抓信息　破难点(1)两曲线在公共点处的切线相同，可知在切点处，两函数值及切线斜率均相等，故可先求导，参考所给数据列方程组求b.(2)依照上述思路可得a与b之间的函数关系．知能演练轻松闯关本部

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