基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件.ppt

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1、第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则zxxk为了方便，我们今后可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式前面我们已经学习了几个常用函数的导数，这样做起题来显得格外轻松.新课讲解z.x.x.k解：根据基本初等函数导数公式表，有p’（t）=1.05tln1.05所以p’（10）=1.0510ln1.05=0.08（元/年）.因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.当po=5时，p（t）=5x1.05t.这时，求p关于t的导数可以看成求函数f(t)=5与g（t）=1.05t乘积的导数.下面的导数运算法则可以帮助我们解决两个函数加、减、乘、

2、除的求导问题。导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:求下列函数的导数:(1)y=3x(x2+2);(2)y=(2+x3)2;(3)y=(x-1)(2x2+1);(4)y=(2x2+3)(3x-2).例2解:(1)∵y=3x3+6x,∴y=(3x3)+(6x)(2)∵y=4+4x3+x6,=9x2+6.∴y=4+

3、(4x3)+(x6)=12x2+6x5.(3)∵y=2x3-2x2+x-1,∴y=6x2-4x+1.(4)∵y=6x3-4x2+9x-6,∴y=18x2-8x+9.学科网解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.c’(x)=()’=5284/(100-x)2(1)因为c’（90）=52.84，所以，纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨.（2）因为c‘（98）=1321，所以，纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨.