基本初等函数的导数公式及导数的运算法则ppt课件.ppt

《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、旧知回顾求函数的导数的方法是:（1）求增量（2）算比值（3）求极限知识要点常用函数的导数新课导入由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y’=2x，那么，于一般的二次函数y=ax2+bx+c，它的导数又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则.又如我们知道函数y=1/x2的导数是=-2/x3，那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?学习了这节课，就可以解决这些问题了！3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则知识要点为了方便，今后我们可以直接使用下面的初等函数的导数公式表：基本初等函数的导数公式这些都记住了吗？例1假设某国家在20

2、年期间的年通货膨胀率为5﹪，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有函数关系，其中为t=0时的物价.假定某商品的那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度的大约是多少（精确到0.01）？解：根据基本初等函数的导数公式表，有因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.思考如果上式中的某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？当时，，这时，求P关于t的导数可以看成函数f(t)=5与g(t)=乘积得到导数.下面的“导数运算法则”可以帮助我们解决两个函数加﹑减﹑乘﹑除的求导问题.若u=u(x)，v=v(x)

3、在x处可导，则根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求导法则1.和(或差)的导数法则1两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即例2求y=+sinx的导数.解：由导数的基本公式得：例3解：由导数的基本公式得：求的导数.2.积的导数法则2两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即知识拓展例4解：由导数的基本公式得：例5解：由导数的基本公式得：3.商的导数法则3两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即例6例7导数的运算法则1.[

4、f(x)±g(x)]′=f′(x)±g(x)′;2.[f(x).g(x)]′=f′(x)g(x)±f(x)g(x)′;思考如何求函数y=㏑（x+2）的函数呢？我们无法用现有的方法求函数y=㏑（x+2）的导数.下面，我们先分析这个函数的结构特点.若设u=x+2（x>-2），则y=lnu.即y=㏑（x+2）可以看成是由y=lnu和u=x+2（x>-2）经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.名词解释一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)

5、的复合函数.记做y=f(g(x)).复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.问题解答由此可得，y=㏑(3x+2)对x的导数等于y=㏑u对u的导数与u=3x+2对x的导数的乘积，即例8解：函数可以看作函数和的复合函数.由复合函数求导法则有课堂小结1.由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.2.导数的运算法则1.[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g(x)′2.

6、[f(x).g(x)]′=f′(x)g(x)±f(x)g(x)′3.复合函数的复合过程利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.高考链接(2008海南、宁夏文)设，若，则（）A.B.C.D.B(2008全国Ⅱ卷文)设曲线在点（1,)处的切线与直线平行,则A．1B．C．D．()A随堂练习1、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数.随堂练习2、求下列函数的导数（1）函数可以看做函数和的复合函数.由复合函数的求导法则有习题答案练习（第18页）再见