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时间:2020-09-18
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1、问题??ABC三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)共线的等价条件能用坐标表示吗?新课导入2.3.4平面向量共线的坐标表示xyOP1P2P向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解。定比分点的理解和应用。教学重难点重点:难点:问题:共线向量如何用坐标来表示呢?设其中 是非零向量,那么可以知道, 共线(平行)的充要条件是存在一实数λ,使上面这个结论如果用坐标表示,可写为(x1,y1)=λ(x2,y2)即这就是说,当且仅当时,向量 共线(平行)。消去λ时不能两式相除;注:方法一∵(-2)×(-6)-3×4=0,且(-2)×4<0,思考1设P1、
2、P2的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),求线段P1P2的中点P的坐标.答如图所示,∵P为P1P2的中点,探究点共线向量与中点坐标公式练习:P1015;思考2设P1、P2的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2).点P是线段P1P2的一个三等分点,求P点的坐标.答点P是线段P1P2的一个三等分点,分两种情况:练习:P1016;思考3已知△ABC的三个顶点坐标依次为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).求△ABC的重心G的坐标.答延长AG交BC于点D,∵G为△ABC的重心,∴D为BC的中点,思考3已知△ABC的三个顶点坐标依次为A(x1,y1),B
3、(x2,y2),C(x3,y3).求△ABC的重心G的坐标.练习:P1017;则(x-3,y+4)=-2(-1-x,2-y),∴P点坐标为(-5,8).反思与感悟在求有向线段分点坐标时,不必过分强调公式记忆,可以转化为向量问题后解方程组求解,同时应注意分类讨论.∴x2+y2=52.∴4λ2+9λ2=52,λ=2(λ>0).1.两向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2).(1)当a∥b时,有.(2)当a∥b且x2y2≠0时,有即两向量的相应坐标成比例.x1y2-x2y1=0课堂小结2.若则P与P1、P2三点共线.当λ∈时,P位于线段P1P2的内部,特别
4、地λ=1时,P为线段P1P2的中点;当λ∈时,P位于线段P1P2的延长线上;当λ∈时,P位于线段P1P2的反向延长线上.(0,+∞)(-∞,-1)(-1,0)
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