平面向量共线的坐标表示.ppt

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1、知识点——平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示【定义】设=(x1,y1)=(x2,y2)其中由=λ，(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ：x1y2－x2y1=0结论：∥x1y2-x2y1=0平面向量共线的坐标表示【注意事项】1°消去λ时不能两式相除，∵y1,y2有可能为0，∵∴x2,y2中至少有一个不为0.2°充要条件不能写成∵x1,x2有可能为0.3°从而向量共线的充要条件有两种形式：∥平面向量共线的坐标表示【典型例题】1、已知且求y．分析：利用平面向量共线的充要条件直接求解.解：∵∴∴y=3.平面向量共线的坐标表示【典型例题】2、已知求证:A、B、C、三点共线．证明

2、：又2×6-3×4=0，∴∵直线AB、直线AC有公共点A，∴A,B,C三点共线.平面向量共线的坐标表示【典型例题】3、设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.平面向量共线的坐标表示【典型例题】解：（1）所以，点P的坐标为（2）当时，可求得：点的坐标为：当时，可求得：点的坐标为：平面向量共线的坐标表示【变形训练】1、设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．

3、a

4、＝

5、b

6、B．a•b＝C．a－b与b垂直D．a∥b解

7、析

8、a

9、＝1，

10、b

11、＝，故A错；a•b＝，故B错；(a－b)•b＝(，－)•(，)＝－＝0，故C正确；∵故D错．答案C平面向量共线的坐标表示【变形训练】2、已知O为原点，点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(0，a)，其中常数a>0，点P在线段AB上，且有(0≤t≤1)，则的最大值为()A．aB．2aC．3aD．a2平面向量共线的坐标表示【变形训练】解　∵∴∴∵0≤t≤1，∴答案D平面向量共线的坐标表示【变形训练】3、设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的________条件．解　∵x＝2时，a＝(1,1)，b＝(3,3)，b＝3a，∴a∥b；而

12、当a∥b时，1×3＝(x＋1)(x－1)，∴x2＝4，∴x＝±2，即当x＝－2时，也有a∥b，故x＝2是a∥b的充分不必要条件．答案充分不必要.