曲边梯形的面积 152 汽车行驶的路程 课件（共46ppt）.ppt

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1、1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程思考：如何求曲线下方“曲线梯形”的面积？直线几条线段连成的折线曲线？直边梯形图形曲边梯形图形“分割”得到熟悉的图形这些图形的面积该怎样计算？魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-----割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?

2、“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?以“直”代“曲”无限逼近案例探究如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形方案1方案2方案3对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲

3、”。因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）．P放大再放大PP解题思想“细分割、近似和、渐逼近”下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程y=x2xyO11、分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形这样[0,1]区间分成n个小区间：对应的小曲边梯形面积为△Siy=x2把底边[0,1]分成n等份,在每个分点作底边的垂线,案例探究zxxkyx0第i个小曲边梯形方案12、近似代替(以直代曲）y=x2xyO1△Si案例探究yx0第i个小曲边梯形

4、方案2y=x2xyO1△Si2、近似代替(以直代曲）案例探究（2）近似代替（3）求和(i=1,2,…,n)（4）取极限演示观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.2观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形

5、面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形

6、面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.我们还可以从数值上看出这一变化趋势yx0第i个小曲边梯形分割近似代替求和逼近以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：OyxOyxOyxOyx归纳概括思考1：已知物体运动路程与时间的关系,怎样求物体的运动速度？探究点2汽车行驶的路程思考2：已知物体运动速度为v(常量)及时间t，怎么求路程？SvtOVtOA1A2A3An思想方法：分割以直代曲求和逼近解：1．分割在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，

7、将区间等分成个小区间：（2）以直代曲（3）作和逼近小结：一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数v(t)，那么我们可以采用分割、近似取代、求和、取极限的方法求出它在任意时段所作的位移S。总结提升：求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法（1）分割（2）近似代替（3）求和（4）取极限CC1.求曲边梯形面积的“四个步骤”：1°分割化整为零2°近似代替以直代曲3°求和积零为整4°取极限刨光磨平不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》