曲边梯形面积及汽车行驶的路程用课件.ppt

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1、1.5.1曲边梯形的面积xy0直线xy0几条线段连成的折线xyo曲线探究思考问题1：你能求出下面图像的面积吗？问题2：第三幅图的面积应该怎么求呢？曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)x=ax=b探究思考因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）。P放大再放大PP探究思考y=f(x)baxyOA1用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得A

2、A1。探究思考AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2探究思考AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A4探究思考y=f(x)baxyO将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为AA1+A2++AnA1AiAn——以直代曲,无限逼近探究思考当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从

3、而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值探究思考例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。解:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:探究思考详细过程探究思考因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:（1）分割过各

4、区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作把区间[0，1]等分成n个小区间：探究思考（2）近似代替（3）作和探究思考（4）取极限分别将区间[0，1]等分成8，16，32，…1024,……等份（如下图）,可以看到，当即时，从而有分割以曲代直作和取极限1.5.2汽车行驶的路程探究思考探究思考Ovt12探究思考nnSS¥®=limC1、当n很大时，函数在区间上的值，可以用()近似代替A.B.C.D.2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间上的近似值等于（）A.只能是左端点的函数值B

5、.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确C3.求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积.１.求曲线下方“曲边梯形”的面积和变速直线运动的位移问题的一般步骤：小结：２.讨论问题常用一般到特殊再到一般的方法３.以直代曲在近似计算中的应用４.极限思想的初步运用分割近似代替求和取极限