矩阵与数组运算ppt课件.ppt

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1、2.3矩阵与数组运算2.3.1矩阵的算术运算矩阵A和B的维数完全相同时，可以进行矩阵加减法运算，MATLAB会自动地使得A和B的相应元素相加减。两矩阵维数不等时，不能进行该运算。P23表2-5列出了MATLAB的算术运算符及其对应功能与示例矩阵与标量的运算完成矩阵的每一个元素对该标量的运算。1两矩阵A和B的维数相容时（A的列数等于B的行数），可以进行乘法运算。注意：矩阵的乘法分为左乘和右乘。矩阵的除法运算包括左除和右除两种：矩阵的除法运算实际上是求AX=B的解的过程MATLAB用“^”表示乘方，求矩阵乘方时要求矩阵为方阵。2矩阵的转置用A’表示若矩阵为复数矩阵，求转置时首先对矩阵元

2、素进行转置，然后再逐项求取其共轭数值。对于实矩阵用（A'）或（A.’）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（A'）将同时对复数进行共轭处理，而（A.’）则只是将其排列形式进行转置。矩阵的转置还可用A.’表示3两个矩阵之间的点运算是两矩阵对应元素的直接运算，因此要求参与运算的两个矩阵的维数一致。矩阵求幂的运算包括矩阵与常数和矩阵与矩阵的幂运算，用点运算的形式表示。在使用MATLAB的算术运算符时，一定要注意普通运算与点运算之间的区别。42.3.2矩阵的关系运算运算符名称==等于~=不等于>大于<小于>=大于等于<=小于等于MATLAB的基本关系运算符及其功能见P25表2-65

3、参与关系运算的矩阵必须是同维矩阵或其中之一为标量。当参与运算的矩阵之一为标量时，关系运算的结果是将矩阵的每一个元素与该标量逐一进行关系比较，若关系成立则比较结果值为“1”，若关系不成立则比较结果值为“0”。关系运算的规则6当参与运算的矩阵是两同维矩阵A和B时，关系运算的结果是将矩阵A和B下标相同的对应元素逐一进行关系比较，若关系成立则比较结果值为“1”，若关系不成立则比较结果值为“0”。也即关系运算的结果是生成一个与A和B维数相同的矩阵，其元素值为“0”或“1”。关系运算比算术运算具有更低的优先权。关系运算的规则7通常，为了改善程序的可读性，可用括号将关系运算表达式括起来。82.3

4、.3矩阵的逻辑运算MATLAB的基本逻辑运算符及其对应功能见P26表2-7运算符名称&逻辑与

5、逻辑或~逻辑非在逻辑运算中，所有非零元素的逻辑值为“真”，用代码“1”表示，值为零的元素的逻辑值为“假”，用代码“0”表示。9三种逻辑运算的真值表见P27表2-8aba&ba

6、b~a1111001011100100000110逻辑运算的规则参与逻辑运算的矩阵必须是同维矩阵或其中之一为标量。逻辑运算的结果按照逻辑运算真值表生成。当参与运算的矩阵之一为标量时，逻辑运算的结果是将矩阵的每一个元素与该标量逐一进行逻辑运算。11当参与运算的矩阵是两同维矩阵A和B时，逻辑运算的结果是将矩阵A和B下标相

7、同的对应元素逐一进行逻辑运算。逻辑运算的结果是生成一个与A和B维数相同的矩阵，其元素值为“0”或“1”。逻辑运算的规则121314命令说明命令说明all检查向量中元素是否全为非零isinfinite元素为有限值时得1any检查向量中有无非零元素isnan元素为NaN时得1find找到非零元素的序号isreal矩阵为实数阵时得1isempty矩阵为空时得1issparse矩阵为稀疏阵时得1isinf元素为Inf时得1isstr矩阵为文本字符串时得1逻辑字符检查命令及其说明1516172.3.4矩阵函数MATLAB还提供了一些很多用于求解线性代数数值问题的矩阵函数。表2-10给出了常用

8、的矩阵函数的简短描述。命令说明eig(A)求矩阵的特征值，返回列向量det(A)行列式计算expm(A)矩阵求幂，不是点运算inv(A)求A矩阵的逆阵logm(A)矩阵的对数，不是点运算poly(A)求矩阵A的特征多项式，返回行向量sqrtm(A)矩阵平方根，不是点运算trace(A)求矩阵A对角元素之和18%求矩阵的逆阵时用inv(a)与a^(-1)是一样的1920注意，表中的矩阵函数如矩阵求幂等运算与表2-2中的数学函数的运算不同，不是点运算，是通过级数求出的。例如：log(a)%矩阵的点运算，对矩阵中的每一个元素求对数21222324252627AX=BX和B都是列向量282

9、9将b矩阵开5次方求b的逆矩阵3031注意显示的格式323334点乘积运算要求两矩阵维数相同普通矩阵乘积3536c=-2.00001.00001.5000-0.500037