有理数的重要概念.doc

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1、有理数；数轴；绝对值板块一知识精讲一、考点突破有理数是初中数学“数与代数”的基础知识，本讲主要包括三个知识点：有理数、数轴、绝对值。具体要求如下：1.进一步认识负数，理解并掌握有理数的意义；2.能将所给出的有理数按要求进行分类，建立初步的分类讨论思想；3.掌握数轴的三要素，会准确画出数轴；4.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，体会数形结合的思想方法；5.能熟练求出一个已知数的绝对值和相反数，并理解它们的意义；6.会利用绝对值比较有理数的大小，掌握双重符号的化简规律。中考预测：单独考查这些知识点的题目

2、并不多，所占分值也不高，一般以选择、填空题的形式出现，但作为基础知识的有理数和据数轴化简常融合到其它知识中进行综合考查。二、重难点提示重点：正确理解负数的概念，有理数的概念，能够用数轴上的点表示有理数，会求一个数的绝对值和相反数。难点：有理数的分类，数轴上的点与有理数的关系，利用绝对值比较有理数的大小。三、知识结构图四、知识点拨1.关于有理数的几个常用名词（1）把正整数、0统称为（）（也叫自然数）；（2）把负整数、0统称为（）；（3）正有理数、0统称为（）；（4）负有理数、0统称为（）。2.无论是绝对值的代数意义还是几何意义

3、，都揭示了绝对值的以下有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是零的数，这是绝对值的非负性。（2）绝对值等于0的数只有一个，就是。（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为。（4）互为相反数的两个数的绝对值。随堂练习：下列说法错误的是（）A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数，0，负整数统称整数C.正有理数和负有理数组成全体有理数D.3.14是小数，也是分数板块二典例精析知识点1：有理数例题1某人转动转盘，如果沿逆时针方向转5圈用＋5圈表示，那么沿顺时针方向转10圈可用负数记作__________。例题2将下列各数按要

4、求分别填入相应的集合中：9，＋1，0，－11，＋，－0.，0.01，－，，40%，200％。正整数集合：{…}；负整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}；整数集合：{…}；分数集合：{…}；有理数集合：{…}。例题3观察按下列次序排列的一列数，你能发现它们的排列规律吗？请写出其后面的两个数。（1）2，－4，6，－8，__________，__________；（2）一组有理数依次排列为：－2，－5，－9，－14，A，－27，…，依此规律排列，则A＝_______。随堂练习：下列说法错误的是_________

5、（填序号）①0是整数，但不是正数②自然数一定是正整数③正数都是有理数④0是最小的非负数A.②③B.①②C.②④D.③④知识点2：数轴例题1（1）在数轴上，表示－2和1的两点间的距离是__________。（2）与数轴上表示－1的点距离为3个单位的点所表示的数为__________。例题2老师从学校出发，骑车向东走了2千米到达小聪家，继续向东走了2千米到达小明家，最后向西走了8千米到达小颖家。（1）你能用数轴表示小聪家、小明家、小颖家以及学校的位置吗？（2）你能说出小颖家在学校的什么位置吗？知识点3：绝对值例题1下列说法错误的

6、个数有（）①正数和0的绝对值都等于它本身；②互为相反数的两个数的绝对值相等；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值的相反数一定是负数；⑤任意一个数的绝对值都是非负数。A.4个B.3个C.2个D.1个易错点解析有理数的大小比较的方法？（1）利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数。具体方法是：把要比较大小的有理数在同一条数轴上表示出来，那么有理数从左到右的顺序就是从小到大的顺序。（2）根据正数、负数、零在数轴上的位置不同，可得出比较两个数大小的方法是：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②

7、两个负数，绝对值大的反而小。在比较两个负数的大小时，可按下面的步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确地判断。（3）两数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：例题2将3，－1.5，0，－4按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来。板块三技巧点拨1.数轴的画法一条正确的数轴中，原点、正方向、单位长度缺一不可。原点的位置，单位长度的大小，可根据实际情况适当选取，有时可以每隔两个或多个单位长度取点，如图①所示。但长度单位必须一致，否则，如图②中所描点的位置就不准确了。2

8、.如果一个数是小数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，所以属于有理数。反之，则不属于。3.用数轴表示有理数一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离也是a个单位长