自动控制 二阶系统性能分析ppt课件.ppt

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1、第三章时域分析法第三节二阶系统性能分析一、二阶系统的数学模型二、二阶系统的单位阶跃响应五、改善二阶系统性能的措施三、二阶系统的性能指标四、带零点二阶系统的单位阶跃响应薄尼鹊眨愚鸭坷雅抛微蹋砒妊阅鞭鳞右弹悍郁孰驭滤分池谍棕耽伦勃恢椎自动控制二阶系统性能分析自动控制二阶系统性能分析二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。系统的典型结构:—阻尼比—无阻尼自然振荡频率ζωn一、二阶系统的数学模型第三节二阶系统性能分析求出标准形式的性能指标表达式，便可求得任何二阶系统的动态性能指标。Ф(s)=C(s)R(s)ωnωnζs2+2s+ωn=22n-R(s)C

2、(s)s(s+2ωζω2n)付礼糕到梭绝赐炉搅皇奶晒揩诉鹅迁嗅曳本九嘛滑撼札戴晰挥替钱陋疤掉自动控制二阶系统性能分析自动控制二阶系统性能分析=s2+Rs/L+1/LC1/LCLCs2+RCs+11=G(s)=Uc(s)Ur(s)例如：RLC电路的传递函数为得：nωζ2=R/Lζ=RC2L第三节二阶系统性能分析+-uruc+-CLRi二阶系统的参数与标准式的参数之间有着对应的关系。n2ω=1/LCωn=1/LCωnωnζs2+2s+ωn=22换慈鹊矗尊总缎俺糕聘避泻肢甚押傀似腰澄觉墟峙痞譬岛泳怎艳民卵谴躲自动控制二阶系统性能分析自动控制二阶系

3、统性能分析ζ值不同，两个根的性质不同，有可能为实数根、复数根或重根。相应的单位阶跃响应的形式也不相同。下面分别讨论。C(s)=Ф(s)R(s)ωnωζs2+2s+n2=0二、二阶系统的单位阶跃响应第三节二阶系统性能分析ωn2ωnζ(s2+2s+ωn2)=•s1ωnωζ=-±n2-1ζωnζs1.2=±-22ωζ(2)2-4nωn2凝珠耍翠睫两嗜条旁巫晶踌票枚别稼乒又踌垃侗赘掠爪嫡祝临绞园赶捏宋自动控制二阶系统性能分析自动控制二阶系统性能分析1.ζ>1过阻尼两不相等负实数根c(t)=A1+A2es1t+A3es2t系统输出无振荡和超调，输出响

4、应最终趋于稳态值1。第三节二阶系统性能分析A1=ss-s1+A2A3s-s2+单位阶跃响应曲线c(t)t01ζ>1s1.2ωnωζ=-±n2-1ζωnωnζ(s2+2s+ωn2)•s1C(s)=2s(s-s1)(s-s2)ωn2=筋颓女墟弟莱愁舰肥程壹尔陨束趋然孟哲现宁头禹樊京汛花系趣赎毛敏兜自动控制二阶系统性能分析自动控制二阶系统性能分析2.ζ=1临界阻尼两相等负实数根=-nω1=s1-ωnωn(s+)2ωns+-nωc(t)=1-enω-t(1+t)输出响应无振荡和超调。ζ=1时系统的响应速度比ζ>1时快。第三节二阶系统性能分析单位阶跃

5、响应曲线1ζ=1c(t)t0s1.2ωnωζ=-±n2-1ζωnωnζ(s2+2s+ωn2)•s1C(s)=2=ωnωn(s+)21s•2爆特逾港冤誊懒祥匙疵妊煤郁症橙鸟赤夕凌番总躲凝煽颁宾想茄墒獭统畔自动控制二阶系统性能分析自动控制二阶系统性能分析ωnζ(s++n2)2=ω(1-ζ2)3.0<ζ<1欠阻尼令：—阻尼振荡频率则：单位阶跃响应：第三节二阶系统性能分析s1.2ωnωζ=-±n2-1ζω2=ωn1-ζds1.2ωnjωζ=-±dωn2ωnζ(s+s+d2)2C(s)=•1ωωnζs2+2s+ωn2C(s)=ωn2ωnζ(s2+2s

6、+ωn)•s12=ωnζs2+2s+ωn2ζ()ωn2ζ-()+ωn2ωnζ(s++d2)2=ω另：得：ωnζ(s+s+d2)2=+1ωωnζ-(s+)2ωnζ(s+s+d2)2=-1ωωnζs+ωnζ(s++d2)2-ωωnζdωdω拉氏反变换：=1-[ζt+sindωt]eζωnt-21-ζ21-ζcosdωc(t)=1-ecoseζωnt-t-dωωnζdωζωnt-sindωt考雅闺亩塞抢谍耪芯岔情吭裹条唾遣鬃绒垃贩珊尸疤烧该拽琶熔越逗槽芒自动控制二阶系统性能分析自动控制二阶系统性能分析21-ζωnωnζβ-1=tg=21-ζωnω

7、nsinβ=21-ζ=ζωnωncosβ=ζ-1ζ=tg21-ζS1S2σβ0系统参数间的关系:1ω-ζ2nω-ζn1ω-ζ2n-ωnjωc(t)=1-[ζt+sindωt]eζωnt-21-ζ21-ζcosdω根据:=1-[t+sindωt]eζωnt-21-ζcosdωcosβsinβ=1-t+)eζωnt-21-ζdωsin(β得:第三节二阶系统性能分析单位阶跃响应曲线c(t)t01ζ<1迭惋涯铀滓夜叫瘫桑翅职氖尼左行掏遍窿际昨秩铂稽闭顶爪洱俘陆桨利赏自动控制二阶系统性能分析自动控制二阶系统性能分析4.ζ=0无阻尼单位阶跃响应:单位阶

8、跃响应曲线nωc(t)=1-costc(t)t01ζ=0第三节二阶系统性能分析ωn(s2+ωn)=•s122s(s2+ωn)=-s12s1.2ωnωζ=-±n2-1ζ=nω±jω