自动控制 二阶系统性能分析ppt课件.ppt

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1、第三章时域分析法第三节二阶系统性能分析一、二阶系统的数学模型二、二阶系统的单位阶跃响应五、改善二阶系统性能的措施三、二阶系统的性能指标四、带零点二阶系统的单位阶跃响应二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。系统的典型结构:—阻尼比—无阻尼自然振荡频率ζωn一、二阶系统的数学模型第三节二阶系统性能分析求出标准形式的性能指标表达式，便可求得任何二阶系统的动态性能指标。Ф(s)=C(s)R(s)ωnωnζs2+2s+ωn=22n-R(s)C(s)s(s+2ωζω2n)=s2+Rs/L+1/LC1/LCLCs2+RCs+1

2、1=G(s)=Uc(s)Ur(s)例如：RLC电路的传递函数为得：nωζ2=R/Lζ=RC2L第三节二阶系统性能分析+-uruc+-CLRi二阶系统的参数与标准式的参数之间有着对应的关系。n2ω=1/LCωn=1/LCωnωnζs2+2s+ωn=22ζ值不同，两个根的性质不同，有可能为实数根、复数根或重根。相应的单位阶跃响应的形式也不相同。下面分别讨论。C(s)=Ф(s)R(s)ωnωζs2+2s+n2=0二、二阶系统的单位阶跃响应第三节二阶系统性能分析ωn2ωnζ(s2+2s+ωn2)=•s1ωnωζ=-±n

3、2-1ζωnζs1.2=±-22ωζ(2)2-4nωn21.ζ>1过阻尼两不相等负实数根c(t)=A1+A2es1t+A3es2t系统输出无振荡和超调，输出响应最终趋于稳态值1。第三节二阶系统性能分析A1=ss-s1+A2A3s-s2+单位阶跃响应曲线c(t)t01ζ>1s1.2ωnωζ=-±n2-1ζωnωnζ(s2+2s+ωn2)•s1C(s)=2s(s-s1)(s-s2)ωn2=2.ζ=1临界阻尼两相等负实数根=-nω1=s1-ωnωn(s+)2ωns+-nωc(t)=1-enω-t(1+t)输出响应无振

4、荡和超调。ζ=1时系统的响应速度比ζ>1时快。第三节二阶系统性能分析单位阶跃响应曲线1ζ=1c(t)t0s1.2ωnωζ=-±n2-1ζωnωnζ(s2+2s+ωn2)•s1C(s)=2=ωnωn(s+)21s•2ωnζ(s++n2)2=ω(1-ζ2)3.0<ζ<1欠阻尼令：—阻尼振荡频率则：单位阶跃响应：第三节二阶系统性能分析s1.2ωnωζ=-±n2-1ζω2=ωn1-ζds1.2ωnjωζ=-±dωn2ωnζ(s+s+d2)2C(s)=•1ωωnζs2+2s+ωn2C(s)=ωn2ωnζ(s2+2s+ωn

5、)•s12=ωnζs2+2s+ωn2ζ()ωn2ζ-()+ωn2ωnζ(s++d2)2=ω另：得：ωnζ(s+s+d2)2=+1ωωnζ-(s+)2ωnζ(s+s+d2)2=-1ωωnζs+ωnζ(s++d2)2-ωωnζdωdω拉氏反变换：=1-[ζt+sindωt]eζωnt-21-ζ21-ζcosdωc(t)=1-ecoseζωnt-t-dωωnζdωζωnt-sindωt21-ζωnωnζβ-1=tg=21-ζωnωnsinβ=21-ζ=ζωnωncosβ=ζ-1ζ=tg21-ζS1S2σβ0系统参数间

6、的关系:1ω-ζ2nω-ζn1ω-ζ2n-ωnjωc(t)=1-[ζt+sindωt]eζωnt-21-ζ21-ζcosdω根据:=1-[t+sindωt]eζωnt-21-ζcosdωcosβsinβ=1-t+)eζωnt-21-ζdωsin(β得:第三节二阶系统性能分析单位阶跃响应曲线c(t)t01ζ<14.ζ=0无阻尼单位阶跃响应:单位阶跃响应曲线nωc(t)=1-costc(t)t01ζ=0第三节二阶系统性能分析ωn(s2+ωn)=•s122s(s2+ωn)=-s12s1.2ωnωζ=-±n2-1ζ=n

7、ω±jωnωnζ(s2+2s+ωn2)•s1C(s)=2从以上结果可知:ζ值越大，系统的平稳性越好；ζ值越小，输出响应振荡越强。不同ζ值时系统的单位阶跃响应c(t)t01ζ=0第三节二阶系统性能分析ζ>1ζ=1ζ<1C(s)s2+3s+22R(s)=例已知二阶系统的闭环传递函数,求系统的单位阶跃响应.第三节二阶系统性能分析解：2=2ωn2ωnζ=3ζ>1C(s)=s(s+1)(s+2)2拉氏反变换c(t)=1-2e-t+e-2tA1=ss+1+A2A3s+2+1=ss+1-21s+2+C(s)s2+s+44R(

8、s)=例已知二阶系统的闭环传递函数,求系统的单位阶跃响应.解：ζ=0.25得：第三节二阶系统性能分析=2ωn2=4ωn2ωnζ=1=1-1.03e-0.5tsin(1.9t+75o)将参数代入公式:c(t)=1-t+)eζωnt-21-ζdωsin(β=0.5ωnζ=75o-1ζ=tgβ21-ζ=1.9dω=ωn2ζ1-主要对欠阻尼二阶系统的性能指标进行讨论和计算。其单位阶跃响应曲线：