补（余）角（沪科版）精改ppt课件.ppt

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1、余角和补角122112互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x练习一、填空1、70°的余角是，补

2、角是。2、∠（∠<90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：这个角的度数是60°。如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:补角的性质

3、如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143例2如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。∵∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，∴∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º。∴∠2=180

4、°-∠1；∠4=180°-∠3，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠4。补角性质：等角的补角相等例3如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么∠1与∠3相等吗？为什么?123解：∠1与∠3相等。∵∠1与∠2互补；∠2与∠3互补，∴∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º。∴∠1=180°-∠2；∠3=180°-∠2，∴∠1=∠3。补角性质：同角的补角相等补角性质：同角（或等角）的补角相等如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243探究:余角的性质如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互

5、余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243余角性质：同角（或等角）的余角相等类似于探究补角的性质可得如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2∵∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°∴∠1=90°－∠BOD，∠2＝90°－∠BOD∴∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)12练习：如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪

6、些角相等？AOBECD1234探索研究ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。讨论互为余角如果的和是一个，那么这两个角叫做余角，其中一个角是的余角。互为补角如果的和是一个，那么这两个角叫做补角，其中一个角是的补角。两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角若∠1+∠2=180°,则.()若∠1和∠2互补,则.()若∠3+∠4=90°,则.()若∠3和∠4互余,则.()3412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互

7、余定义∠3+∠4=90°互余定义补角性质：同角或等角的补角相等。余角性质：同角或等角的余角相等。小结∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212作业：Ｐ1596,７