高中数学必修1知识点、考点、题型汇总.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯集合与函数知识点讲解1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合Ax

2、ylgx，By

3、ylgx，C(x,y)

4、ylgx，A、B、C中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合Ax

5、x22x30，Bx

6、ax1若BA，则实数a的值构成的集合为3.注意下列性质：（1

7、）集合a1，a2，⋯⋯，an的所有子集的个数是2n；4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于x的不等式ax5M且5M，求实数ax20的解集为M，若3a的取值范围。（∵3M，∴a·35032aa1，59，25）M，∴a·553∵5052a补充：数轴标根法解不等式5.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）6.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）7.求函数

8、的定义域有哪些常见类型？x4x例：函数y2的定义域是lgx3（答：0，22，33，4）8.如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是_____________。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（答：a，a）9.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：fx1exx，求f(x).令tx1，则t0∴xt21t21t21∴f(t)e∴f(x)ex21x21x010.反函数存

9、在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）1xx0如：求函数f(x)2x的反函数x0x1x1（答：f1(x)x）x011.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设yf(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf1(b)af1f(a)f1(b)a，ff1(b)f(a)b12.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（yf(u)，u(x)，则yf(x)（外层）（内

10、层）当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。）如：求ylog1x22x的单调区间2（设ux22x，由u0则0x2且log1u，ux121，如图：22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯uO12x当x(0，1]时，u，又log1u，∴y2当x[1，2)时，u，又log1u，∴y2∴⋯⋯）13.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称若f(

11、x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。如：若f(x)a·2xa2为奇函数，则实数a2x1（∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)0即a·20a20，∴a1）201又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，2x，1)时，f(x)4x1求f(x)在1，1上的解析式。（令x1，0，则x0，1，f(x)2xx14又f(

12、x)为奇函数，∴f(x)2x2x4x114x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2xx(1，0)又f(0)4x1x0）0，∴f(x)2xx0，14x114.你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期函数，T是一个周期。）如：若fxaf(x)，则（答：f(x)是周期函数，T2a为f(x)的一个周期）又如：若f(x)图象有两条对称轴xa，xb即f(ax)f(ax)，f(bx)f(bx)则f(x)是周期函数，2a

13、b为一个周期如：15.常用的图象变换:(此类问题一定要搞清)f(x)与f(x)的图象关于y轴对称f(x)与f(x)的图象关于x轴对称f(x)与f(x)的图象关于原点对称f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯