高中数学必修1知识点、考点、题型汇总.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯集合与函数知识点讲解1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合Ax

2、ylgx，By

3、ylgx，C(x,y)

4、ylgx，A、B、C中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。2如：集合Ax

5、x2x30，Bx

6、ax1若BA，则实数a的值构成的集合为3.注意下列性质：n（1）集合a1，

7、a2，⋯⋯，an的所有子集的个数是2；4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）ax5如：已知关于x的不等式0的解集为M，若3M且5M，求实数a2xa的取值范围。a·35（∵3M，∴023a5a1，9，25）3a·55∵5M，∴025a补充：数轴标根法解不等式5.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）6.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）7.求函数的定义域有哪些常见类型？x4

8、x例：函数y的定义域是2lgx3（答：0，22，33，4）8.如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是_____________。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（答：a，a）9.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？x如：fx1ex，求f(x).令tx1，则t02∴xt12t12∴f(t)et12x12∴f(x)ex1x010.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的

9、步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）1xx0如：求函数f(x)的反函数2xx0x1x11（答：f(x)）xx011.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；1③设yf(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf(b)a111ff(a)f(b)a，ff(b)f(a)b12.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（yf(u)，u(x)，则yf(x)（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(

10、x)为减函数。）2如：求ylog1x2x的单调区间22（设ux2x，由u0则0x22且log1u，ux11，如图：22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯uO12x当x(0，1]时，u，又log1u，∴y2当x[1，2)时，u，又log1u，∴y2∴⋯⋯）13.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称注意如下结论：（

11、1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。xa·2a2如：若f(x)为奇函数，则实数ax21（∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)00a·2a2即0，∴a1）021x2又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)，x41求f(x)在1，1上的解析式。x2（令x1，0，则x0，1，f(x)x41xx22又f(x)为奇函数，∴f(x)xx41143⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

12、⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x2x(1，0)x41x0又f(0)0，∴f(x)）x2x0，1x4114.你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期函数，T是一个周期。）如：若fxaf(x)，则（答：f(x)是周期函数，T2a为f(x)的一个周期）又如：若f(x)图象有两条对称轴xa，xb即f(ax)f(ax)，f(bx)f(bx)则f(x)是周期函数，2ab为一个周期如：15.常用的图象变换:(此类问题一定要搞清)f(x)与f(x)的图象关于y轴对称f

13、(x)与f(x)的图象关于x轴对称f(x)与f(x)的图象关于原点对称1f(x)与f(x)的图象关于直线yx对称f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯