高中数学知识点 考点 题型汇总教案

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1、集合与函数知识点讲解1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。补充：数轴标根法解不等式5.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）6.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）7.求函数的定义域有哪些常见类型？8.如何求复合函数的定

2、义域？义域是_____________。9.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？10.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）11.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；12.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？∴……）13.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶

3、函数与奇函数的乘积是奇函数。14.你熟悉周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。）如：15.常用的图象变换:(此类问题一定要搞清)注意如下“翻折”变换：16.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？的双曲线。应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。由图象记性质！（注意底数的限定！）利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？17.基本运算上需注意的问题:18.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）19..掌握求函数值域的常用方法了吗？（二

4、次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：(先√X=?)集合与函数巩固练习1.满足关系｛１，２｝Ａ｛１，２，３，４，５｝的集合的个数是（）A：4B：6C：8D：92.以实数，，，，为元素所组成的集合最多含有（）A：2个元素B：3个元素C：4个元素D：5个元素3．已知集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么M∪N的元素个数为（）（A）有5个元素（B）至多有5个元素（C）至少有5个元素（D）元素个数不能确定4. 已知A={(x,y)y=x²-4x+3},B={(x,y)y=-x²-2x+2},求A∩B.5.某班考

5、试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数；(2)仅数学成绩优秀的学生人数.6.已知集合A={xa≤x≤a+3}，B={x<-1或x>5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．7、不等式的解集是（）A．B．C．D．8、已知集合，那么集合为（）A．B．C．D．9.二次函数中，若，则其图象与轴交点个数是（B）A．1个B．2个C．没有交点D．无法确定10.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．11、函数的反函数（）A．B．C．D．12、函数的图象必不过（）

6、A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13、若是方程的两个实根，则的值等于（）A．B．C．D．14.函数的图象与的图象关于直线对称，则=（）A．B．C．D．(提示:根据原函数与反函数图象的性质)15、若，则方程的根是（）A．B．C．2D．16、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（）A．增函数且最小值是B增函数且最大值是．C．减函数且最小值是D．减函数且最大值是17.下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）A．B．．CD．(提示:根据图像判断)18.若函数为奇函数，且当则的值是（）A．B．C．D．19、奇函数定义域是，则(提示:根据奇偶函数定义域特点)2

7、0.在R上为减函数，则21.设是奇函数，是偶函数，并且，求。解:为奇函数为偶函数从而22.(1)已知f(2x+1)=x2+x，,求f(x)的表达式(2)已知f(x)=x2+x，,求f(2x+1)的表达式(3)已知f(2x+1)=x2+x，,求f(x2+x)的表达式23.（1）已知f(2x+1)定义域（0，6），求f(x)定义域（2）已知f(x)定义域（0，6），求f(2x+1)定义域(3)已知f(2x+1)定义域（0，6），求f（x2+x）定义域24.已知f(x)为奇函数，x>0