高中数学必修5均值不等式.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯均值不等式复习（学案）基础知识回顾a＋b1．均值不等式：ab≤2(1)均值不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当____________时取等号．2．几个重要的不等式(1)2＋2≥2(，∈R)．(2)ba，同号)．ab＋≥2(babababaa＋b2(22a＋b2(，(3)≤，∈R)．(4)a＋b≥∈R)．ab2ab22ab注意：使用均值不等式求最值，前提是“一正、二定、三相等”3．算术平均数与几何平均数＋设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为abab，均值不等

2、式可叙述为两个正数的2，几何平均数为算术平均数大于或等于它的几何平均数．4．利用均值不等式求最值问题已知x＞0，y＞0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，__________有最_____值是_____(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当_____时，____有最______值是_______.(简记：和定积最大)双基自测11．函数y＝x＋x(x＞0)的值域为()．A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)2a＋b212．下列不等式：①a＋1＞2a；②ab≤2；③x＋x2＋1≥1.其

3、中正确的个数是()．A．0B．1C．2D．33．若正实数a，b满足a＋b＝1，则()．111A.a＋b有最大值4B．ab有最小值4C.a＋b有最大值2D．a2＋b2有最小值22若实数a,b满足ab2，则3a3b的最小值是()4.A．18B.6C.23D.2435.若正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是.6.若x,yR,且2xy11.1，则的最小值为xy典型例题类型一利用均值不等式求最值11．若函数f(x)＝x＋x－2(x＞2)的最小值为____________.t2－4t＋12．已知t＞0，则函数y＝t的最小值为________．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2x3.当x＞0时，则f(x)＝x2＋1的最大值为________．114.已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则x＋y的最小值为________；5.若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．6.已知0＜2y＝2－52的最大值为________．＜，则x5xx7.已知532,(x0,y0),则xy的最小值是_____________xy8．已知x，y∈R＋，且满足x＋y＝1，则xy的最大值为________．34类型二.证明题1111.已知a＞0，b＞0，c＞0，

5、且a＋b＋c＝1.求证：a＋b＋c≥9.2.正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc类型三.恒成立问题x1.若对任意x＞0，x2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．2.已知不等式(xy)(1a9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为x)y巩固练习1．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则(ab)2的最小值是cdA．0B．1C．2D．42．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为()．1132A.3B.2C.4D.33．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成

6、正方形，则两个正方形面积之和的最小值为()．A．4B．8C．16D．322⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯144.设x、y为正数，则有(x+y)(x＋y)的最小值为（）A．15B．12C．9D．65.已知x,yR，且x4y1，则xy的最大值为.6.已知x5，则函数y4x215的最大值为44x7.已知x、y为正实数，且1+2=1，则x+y的最小值。xy8.已知x0，y0，且x2yxy30，则xy的最大值．9.已知lgxlgy1，则52的最小值是.xy10.若x，y是正数，则(x1)2(y1)2的最小值是2y2

7、x11.函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，则11mn的最小值为．1212.已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则a＋b的最小值．13.（1）求yx27x10(x1)的值域。x1（2）求函数yx25的值域。x2414．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.x23x1(1)y,(x0)x1(2)y2x,(x3)x33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)y2sinx1,x(0,)sinx15.已知x0,y0且191，求使不等式