高中数学必修5均值不等式.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯均值不等式复习（学案）基础知识回顾a＋b1．均值不等式：ab≤2(1)均值不等式成立的条件：_______________.(2)等号成立的条件：当且仅当____________时取等号．2．几个重要的不等式22ba(1)a＋b≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．ab22a＋b2a＋ba＋b2(3)ab≤(a，b∈R)．(4)≥(a，b∈R)．222注意：使用均值不等式求最值，前提是“一正、二定、三相等”3．算术平均数与几何平均

2、数a＋b设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为ab，均值不等式可叙述为两个正数的2算术平均数大于或等于它的几何平均数．4．利用均值不等式求最值问题已知x＞0，y＞0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，__________有最_____值是_____(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当_____时，____有最______值是_______.(简记：和定积最大)双基自测11．函数y＝x＋(x＞0)的值域为()．xA．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)

3、D．(2，＋∞)2a＋b212．下列不等式：①a＋1＞2a；②≤2；③x＋2≥1.其中正确的个数是()．abx＋1A．0B．1C．2D．33．若正实数a，b满足a＋b＝1，则()．111A.＋有最大值4B．ab有最小值ab4222C.a＋b有最大值2D．a＋b有最小值2ab4.若实数a,b满足ab2，则33的最小值是()4A．18B.6C.23D.235.若正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是.116.若x,yR,且2xy1，则的最小值为.xy典型例题类型一利用均值不等式求最值11．若函数f(x)＝x＋(x＞2)的最小值为____

4、________.x－22t－4t＋12．已知t＞0，则函数y＝的最小值为________．t1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2x3.当x＞0时，则f(x)＝2的最大值为________．x＋1114.已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则＋的最小值为________；xy5.若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．226.已知0＜x＜，则y＝2x－5x的最大值为________．5537.已知2,(x0,y0),则xy的最小值是_

5、____________xy＋xy8．已知x，y∈R，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．34类型二.证明题1111.已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.求证：＋＋≥9.abc2.正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc类型三.恒成立问题x1.若对任意x＞0，2≤a恒成立，则a的取值范围是________．x＋3x＋11a2.已知不等式(xy)()9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为xy巩固练习2(ab)1．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，

6、y成等比数列，则的最小值是cdA．0B．1C．2D．42．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为()．1132A.B.C.D.32433．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为()．A．4B．8C．16D．322⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯144.设x、y为正数，则有(x+y)(＋)的最小值为（）xyA．15B．12C．9D．65.已知x,yR，且x4y1，则xy的最大值为.516.已知x，则函数y4x2的最大值为44x

7、5127.已知x、y为正实数，且+=1，则x+y的最小值。xy8.已知x0，y0，且x2yxy30，则xy的最大值．529.已知lgxlgy1，则的最小值是.xy121210.若x，y是正数，则(x)(y)的最小值是2y2x1x1111.函数ya(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，则mn的最小值为．1212.已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则＋的最小值．ab2x7x1013.（1）求y(x1)的值域。x12x5（2）求函数y的值域。2x414．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.2x3x1(1

8、)y,(x0)x1(2)y2x,(x3)x33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1(3)y2sinx,x(0,)sinx1915.