高中数学必修5不等式中均值不等式链的几种证法

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1、关键词:基本不等式高中数学教学随笔必修5>>不等式均值不等式链基本不等式链:若都是正数,则,当且仅当时等号成立。注:算术平均数---;几何平均数---;调和平均数---;平方平均数---。证明1:(代数法)(1);(2);(3);综上,,当且仅当时成立。证明2:(几何法)如图,,以为直径作圆,则图1:,;图2:,;图3:,;综上,,当且仅当时成立。1授之以鱼,不如授之以渔。关键词:基本不等式高中数学教学随笔必修5>>不等式证明3:(几何法)作梯形,使,令,分别是的中点,过作于,过作于,在上截取,则分别是的中点,,平分,,即,,显然,,∴当“”时,。证明4:(

2、几何法)作梯形,使,令,在上截取,则过作交于,过作于,过作于,在上分别取点,使梯形与梯形相似,则,,,,梯形与梯形相似显然,,∴当“”时,。1授之以鱼,不如授之以渔。

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