重积分应用ppt课件.ppt

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1、一、二重积分的应用二、三重积分的应用体积(二重积分几何意义，被积函数为1的三重积分几何意义，或者定积分应用)(2)平面面积（平面图形D面积）引理A.一般情况，将A分割成若干个上述类型的小矩形，对每一个用引理，然后迭加再取极限即可。当A是矩形,l证且一边与l平行,则也是矩形,且b引理成立..a注：这里即两平面法矢量的夹角.证毕.(3)曲面的面积.其中(3)曲面的面积xzy0z=f(x,y)D(xi,yi)Pi.xzy0z=f(x,y)D.(xi,yi)iAi（由引理）Pi..ni(3)曲面的面积aaxzy0设圆柱面为例1.只需考虑第一

2、卦限例1.Daa..xzy0.....设圆柱面为.化为球系下的方程r=2Rcos..=2.求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积z0xyRMr由对称性，考虑上半部分zxyo.3.a由对称性，考虑上半部分.3.xyozz=0axyzo。V。。。维望尼曲线。。由对称性，考虑上半部分D1.3.aaxzy04.Dy=0x=0aaaaxoyD....xzy0...4.当薄片是均匀的，重心称为形心.(4)平面的重心坐标(5)几何体的重心.xoy125.求位于圆r=2sin和圆r=4sin之间的均匀薄片的重心.z=0yxzo球面

3、坐标a...r=a6..z=0yxzo柱面坐标.1.......用哪种坐标？7..1(5)转动惯量/惯性矩1、薄片对于x轴的转动惯量2、薄片对于y轴的转动惯量(5.1)平面上转动惯量3、薄片对于Lo轴的转动惯量(5.２)空间物体的转动惯量薄片对轴上单位质点的引力(6.1)平面对质点引力(6)引力解由积分区域的对称性知所求引力为(6.2)物体对质点引力9.求均匀柱体对处的单位质量的质点的吸引力.解：由柱体的对称性可知，沿轴与轴方向的分力互相抵消故