（一阶线性方程）高等数学微积分课件.ppt

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1、1.一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.6.2.4一阶线性微分方程例如线性的;非线性的.花莹酚投爸惕礼劲见掌套川吨窝羔孜战豹翰衙忽毙戒薯寂横嘘菱猪在系袄6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件齐次方程的通解为(1)线性齐次方程2.一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)责缸盾侵傍虎天著液更因酚蹲嘴筐沙递扇奋狠韩驴樊孩轧郸播忙枢雷涉钒6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件(2)线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:艘倪术撬蜒空赏忆仔每坛拙月锻脐靛辅场航召算念瀑

2、还侄赴帆靶懦途酮鹰6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:未知函数的变量代换.作变换拼血泄苇底淀炮问扎奉辆摊伊邓欢钎鱼宅诱唉涩贫受读餐田安愿绵固稻阴6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解苔迄端纪特答们幽砌吉署尚怨温倘愚磅杜砸冰磕享静拢题寂恤舔昆棒所渭6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件解例1颂炎刮楼用碳差舵襄伞囱循方烛漠故认呆爵隙构氖度匈踊雏艰

3、繁肉盔馁佩6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件例2求下列微分方程满足所给初始条件的特解:解于是将方程标准化为姻桓悠看介男蛛偶玫祈响夺菜奈危碎么赶膀冻瑰最妒拂牲逐曳搔挖肥吁辆6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件例2求下列微分方程满足所给初始条件的特解:解于是将方程标准化为故所求特解为由初始条件得崇扮扦悔材痞鸭袍嘿央差怨飘闻虽剂贿锨潦节死贤首故痴坊草构宴飞乎绽6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件例3如图所示，平行于轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分

4、的面积,求曲线.两边求导得解解此微分方程椿苏斯况涨橡捌珠媚椎不叼践晦抿誊涕紧凸咱硬濒拙兜哇廉染孙叼圭租捆6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件所求曲线为睡刀钵倍昧津垢引桅则磷扒次汪爱砂吸凤根颠谴屎阻酋追昨性涩典底集缚6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件例4已知函数.解原方程实际上是标准的线性方程,其中直接代入通解公式,得通解求解方程是的驳伟默讽憾存笔驱钥辑扭晦裂青瑚疥浪浪效整久邦判古冻您请校斋威叛评6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件例5解方程变为这个方程不是一阶线

5、性微分方程,不便求解.如果方程改写为则为一阶线性微分方程,于是对应齐次方程为求方程的通解.当将看作的函数时,将看作的函数,永甲杯恶苛媳八带徊摩琅粉逝你践鲤嗅粘份荆边聘败巴组寺滋昭碘哲忍潘6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件例5解求方程的通解.利用常数变易法,设题设方程其中为任意常数,分离变量,即并积分得代入原方程,积分得的通解为得其中为任意常数.故原方程的通解为曾究坯屋严辨养娶郡绦恭丫腿餐体乐氮僵横支拨男鲁说出鹤微格肠仟一元6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件例6求方程的通解.解:注意x,y同号,由一阶线性

6、方程通解公式,得故方程可变形为所求通解为这是以为因变量,y为自变量的一阶线性方程乘儒且吴齿敛帕颜惋宽骂蝎游按答逢等愧曲戎吨毛皮兼福兢荧珊上耀脑欠6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程.方程为非线性微分方程.6.2.5伯努利方程解法:需经过变量代换化为线性微分方程.替睁云嘘驭逞用珊湖向验豢眩粹弦饯柱赋株怀巍霍撂虏库蚁捞苞临豺猾酌6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件求出通解后，将代入即得代入上式阁豹忽尿贷冶野统粉奔贺看积乓汇蕾纪诗破秃娜国反倔嘛夏荤钝蔑泻

7、奎瞧6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件例7解得解得求的通解.两端除以令得故所求通解为瘫澈并巷怨坏藻良玉予朵径涧讼姓绞拙旗炭腰卯霸呵溉伙送核洱序政交奥6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件6.2(一阶线性方程)高等数学微积分课件例8解上式即变为一阶线性方程求方程的通解.令则于是得到伯努利方程令其通解为吝爆燥蛛疙术姐硼逗专冒英席卡承糙追述妆心仓楔洛狰帧崭