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《直线的参数方程及其应用(学案).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.直线的参数方程及应用目标点击：1．掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的几何意义；2．熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化；3．利用直线的参数方程求线段的长，求距离、求轨迹、与中点有关等问题；基础知识点击：1、直线参数方程的标准式的直线l的参数方程是(1)过点P(x0,y0)，倾斜角为0xx0tcos（t为参数）t的几何意义：t表示有向线段P0P的数量，P(x,y)yy0tsinP0P=t∣P0P∣=t为直线上任意一点.(2)若P、P是直线上两点，所对应的参数分别为t、t2，12∣PP∣=∣t－t∣1则PP=t－t11221221t、t、t(
2、3)若P、P、P是直线上的点，所对应的参数分别为312312则P1P2中点P3的参数为t3＝t1t2,∣P0P3∣=t1t222<0(4)若P为PP的中点，则t＋t＝0，t·t01212122、直线参数方程的一般式b的直线的参数方程是过点P0(x0,y0)，斜率为kaxx0at（t为参数）yy0bt点击直线参数方程：一、直线的参数方程问题1：（直线由点和方向确定）求经过点P(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程.0y设点P(x,y)是直线l上任意一点（规定向上的，方向为直线L的正方向）过点P作y轴的平行线，过P0P0作x轴的平行线，两条直线相交于Q点
3、.01)当P0P与直线l同方向或P0和P重合时，lP(x,y)QxP0P＝
4、P0P
5、则P0Q＝P0PcosQP＝P0Psin2)当P0P与直线l反方向时，P0、0、QP同时改变符号PPQP0P＝－
6、P0P
7、P0Q＝P0PcosQP＝P0Psin仍成立设P0＝，为参数，Ptt又∵P0Q＝xx0，xx0＝tcos0lP0yP(x,y)Qx'..QP＝yy0∴yy0=tsin即xx0tcos是所求的直线l的参数方程yy0tsin∵P0P＝t，t为参数，t的几何意义是：有向直线l上从已知点P0(x0,y0)到点P(x,y)的有向线段的数量，且
8、P0P
9、＝
10、t
11、
12、①当t>0时，点P在点P的上方；0②当t＝0时，点P与点P0重合；③当t<0时，点P在点P0的下方；xx0t特别地，若直线l的倾斜角＝0时，直线l的参数方程为y0yy④当t>0时，点P在点P0的右侧；lP0P(x,y)⑤当t＝0时，点P与点P0重合；⑥当t<0时，点P在点P0的左侧；0x问题2：直线l上的点与对应的参数t是不是一l对应关系？y我们把直线l看作是实数轴，P0以直线l向上的方向为正方向，以定点0P为原点，以原坐标系的单位长为单位长，Px这样参数t便和这条实数轴上的点P建立了0一一对应关系.问题3：P1、2为直线l上两点所对应的参数分别为t1、2
13、，Pt则P1P2＝？，∣P1P2∣=？P1P2＝P1P0＋P0P2＝－t1＋t2＝t2－t1，∣P1P2∣=∣问题4：若P0为直线l上两点1、2的中点，1、2所对应的、tPPPP参数分别为t2，则t、t之间有何关系？112y根据直线l参数方程t的几何意义，P1P＝t1，P2P＝t2，∵P0为直线l上两点P、P的中点，∴
14、PP
15、＝
16、PP
17、121＝－212P1＝－2，即t12PPPt,tt<0一般地，若P1、P2、P3是直线l上的点，0所对应的参数分别为t1、t2、t3，P3为P1、P2的中点t2－t1∣lP2P0P1x则t3＝t1t2（∵P1P3＝－P2P
18、3,根据直线l参数方程t的几何意义，2∴P1P3=t3－t1,P2P3=t3－t2,∴t3－t1=－(t3－t2,)）基础知识点拨：1、参数方程与普通方程的互化'..例1：化直线l1的普通方程x3y1＝0为参数方程，并说明参数的几何意义,说明∣t∣的几何意义.解：令y=0,得x＝1，∴直线l1过定点(1,0).k＝－1=－333设倾斜角为，tg=－3,=5,cos=－3,sin=13622l1的参数方程为x13t（t为参数）2y1t2t是直线l1上定点M0（1，0）到t对应的点M(x,y)的有向线段M0M的数量.由x13t(1)12y(2)t2(1)、(
19、2)两式平方相加,得(x1)2y2t2∣t∣＝(x1)2y2∣t∣是定点M0（1，0）到t对应的点M(x,y)的有向线段M0M的长.点拨：求直线的参数方程先确定定点，再求倾斜角,注意参数的几何意义.例2：化直线l2的参数方程x3t（t为参数）为普通方程，并求倾斜角，y13t说明∣t∣的几何意义.解：原方程组变形为x3t(1)(1)代入(2)消去参数t，13t(2)y得y13(x3)(点斜式)可见k=3,tg=3,倾斜角=3普通方程为3xy3310(1)、(2)两式平方相加,得(x3)2(y1)24t2∴∣t∣=(x3)2(y1)22∣t∣是定点M0（3，1
20、）到t对应的点M(x,y)的有向线段M0M的长的一半.点拨：注意在
