(山东专用)2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念及简单表示法课件 理.ppt

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1、第1讲　数列的概念及简单表示法最新考纲1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.知识梳理1.数列的概念(1)数列的定义：按照排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____.(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为的函数an＝f(n).当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.(3)数列有三种表示法，它们分别是、和.一定顺序定义域列表法图象法通项公式法项2.数列

2、的分类有限无限＞＜3.数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.an＝f(n)序号nS1Sn－Sn－1诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(

3、2)一个数列中的数是不可以重复的.()(3)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.()×××√2.(2016·保定调研)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an＝()A.2n－1B.2n－1＋1C.2n－1D.2(n－1)解析　法一由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知an＝2n－1.法二由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数

4、列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.答案A3.(2016·山西四校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝()A.2n－1－1B.2n－1C.2n－1D.2n＋1解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－2an－1＋(n－1)，即an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴数列{an＋1}是首项为a1＋1＝2，公比为2的等比数列，∴an＋1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.答案B5.(人教A必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数，

5、写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________.答案5n－4考点一　由数列的前几项求数列的通项规律方法根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.考点二　由Sn与an的关系求an【例2】(2016·东营模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列

6、{an}的通项公式.解(1)令n＝1时，T1＝2S1－1，∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.(2)n≥2时，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2，则Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1.因为当n＝1时，a1＝S1＝1也满足上式，所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1，两式相减得an＝2an－2an－1－2，所以an＝2an－1＋2(n≥2)，所以an＋2

7、＝2(an－1＋2)，因为a1＋2＝3≠0，所以数列{an＋2}是以3为首项，公比为2的等比数列.所以an＋2＝3×2n－1，∴an＝3×2n－1－2，当n＝1时也成立，所以an＝3×2n－1－2.答案(1)B(2)(－2)n－1考点三　由数列的递推关系求通项公式考点四　数列的单调性及应用【例4】(2016·曲师大附中模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝a·bn，证明：当且仅当n≥3时，

8、cn＋1＜cn.规律方法(1)单调性是数列的一个重要性质.判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an＋1与an(n∈N*)的大小，若an＋1＞an恒成立，则{an}为递增数列；若an＋1＜an恒成立，则{an}为递减数列.用作差法判断数列增减性的步骤为：①作差；②变形；③定号；④结论.[思想方法]1.由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(－1)n或(－1)n＋1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方