2018版高考数学复习第六章数列第1讲数列的概念及简单表示法课件理新人教版.pptx

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1、第1讲　数列的概念及简单表示法最新考纲1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.知识梳理1.数列的概念(1)数列的定义：按照_________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____.(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为_______的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.(3)数列有三种表示法，它们分别是_________、________和____________.一定顺序项定义域列表法图象

2、法通项公式法2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数____无穷数列项数_____按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1———an其中n∈N*递减数列an＋1———an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使

3、an

4、≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限无限＞＜3.数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与______之间的关系可以用一个式子_______来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(

5、或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.序号nan＝f(n)S1Sn－Sn－1诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)一个数列中的数是不可以重复的.()(3)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.()解析(1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列.(2)数列中的数是可以重复的.(3)不是所有的数列都有通项公式.答案(1)×(2)×(

6、3)×(4)√答案C3.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()A.15B.16C.49D.64解析当n＝8时，a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案A4.已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________.解析因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1).(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.答案(－3，＋∞)5.(2016·浙江卷改编)设数列{

7、an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则S5＝________.解析由an＋1＝2Sn＋1，an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝3Sn＋1，又S2＝4，∴S3＝13，S4＝40，S5＝121.答案121考点一　由数列的前几项求数列的通项解(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5).规律方法根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相邻项的联系

8、特征；(3)拆项后的各部分特征；(4)符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.考点二　由Sn与an的关系求an(易错警示)易错警示在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形.【训练2】(1)(2017·河南八校一联)在数列{an}中，Sn是其前n项和，且Sn＝2an＋1，则数列的通项公式an＝________.(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则数列的通项公式an＝________.解析(1)依题意得Sn＋1＝2an＋1＋1，Sn＝2a

9、n＋1，两式相减得Sn＋1－Sn＝2an＋1－2an，即an＋1＝2an，又S1＝2a1＋1＝a1，因此a1＝－1，所以数列{an}是以a1＝－1为首项、2为公比的等比数列，an＝－2n－1.考点三　由数列的递推关系求通项公式(3)形如an＋1＝pan＋q的递推关系式可以化为(an＋1＋x)＝p(an＋x)的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x是关键.[思想方法]1.由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(－1)n或(－1)n＋1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方