2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文.ppt

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1、第九章　平面解析几何§9.4直线与圆、圆与圆的位置关系内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析高频小考点思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系.⇔相交；⇔相切；⇔相离.dr相交相切相离知识梳理1答案2.圆与圆的位置关系方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离外切相交内切内含d>r1＋r2d＝r1＋r2

2、r1－r2

3、

4、r1－r2

5、(r1≠r2)0≤d<

6、r1－r2

7、(r1≠r2)无解一组实

8、数解两组不同的实数解一组实数解无解答案1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.知识拓展2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条.(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y

9、2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件.()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.()(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.()(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.()××××思考辨析答案(5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.()(6)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切

10、点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.()√√答案1.(教材改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是________.①相切；②相交但直线不过圆心；③相交过圆心；④相离.所以直线与圆相交但不过圆心.②考点自测2解析答案123452.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是__________.[－3,1]解析答案123453.(2014·湖南改编)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝________.解析圆C1的圆心C

11、1(0,0)，半径r1＝1，圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，9解析答案123454.(2015·山东改编)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为____________.解析答案12345解析由已知，得点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3).设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切，解析答案12345123455.(教材改

12、编)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________.解析答案12345返回题型分类深度剖析例1(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是______.解析因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2>1，所以直线与圆相交.相交题型一直线与圆的位置关系解析答案(2)若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是________.解析答案由题意知点(1,2)应在已知圆的外部，把点代入圆的方程得1＋4＋k＋4＋k2－15>0

13、，解析答案即(k－2)(k＋3)>0，解得k>2或k<－3，相切解析答案思维升华思维升华判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系.(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；消去y得(k2＋1)x2－(2－4k)x－7＝0，因为Δ＝(4k－2)2＋28(k2＋1)>0，所以不论k为何实数，直