（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 文

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.4直线与圆、圆与圆的位置关系文1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系.dr⇔相离.(2)代数法：2.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组

2、实数解相交

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<

7、r1－r2

8、(r1≠r2)无解【知识拓展】1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r

9、2.2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条.(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件.(　×　)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.(　×　)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.(　

10、×　)(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.(　×　)(5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　√　)(6)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　√　)1.(教材改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是________.①相切；②相交但直线不过圆心；③相交过圆心；④相离

11、.答案　②解析　由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝<且2×1＋(－2)－5≠0，所以直线与圆相交但不过圆心.2.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是__________.答案　[－3,1]解析　由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，∴≤，即

12、a＋1

13、≤2，解得－3≤a≤1.3.(2014·湖南改编)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝________.答案　9解析　圆C1的圆心C1(0,0)，半

14、径r1＝1，圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆心C2(3,4)，半径r2＝，从而C1C2＝＝5.由两圆外切得C1C2＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9.4.(2015·山东改编)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为____________.答案　－或－解析　由已知，得点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3).设反射光线所在直线的斜率

15、为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切，则有d＝＝1，解得k＝－或k＝－.5.(教材改编)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________.答案　2解析　由得x－y＋2＝0.又圆x2＋y2＝4的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为＝.由勾股定理得弦长的一半为＝，所以所求弦长为2.题型一　直线与圆的位置关系例1　(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是______.

16、(2)若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是________.(3)已知方程x2＋－＝0有两个不等实根a和b，那么过点A(a，a2)，B(b，b2)的直线与圆x2＋y2＝1的位置关系是________.答案　(1)相交　(2)∪(3)相切解析　(1)因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2>1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝<1.所以直线与圆相交.(2)把圆的方程化为