线性代数综合测试3.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院线性代数课程综合测试3学习层次:专升本时间:90分钟一、填空题(每小题4分,共24分)1.四阶行列式中含因子a11a23,取负号的项为a11a23a32a44。解:由行列式定义可知:含因子a11a23的项只能是a11a23a32a44与a11a23a34a42,而列脚标1342的逆序数为2取正号,故正确答案是a11a23a32a44。2.A,B均为n阶方阵,AB3,则1AB1=(1)n。22解:由于

2、:1AB1(1)nAB1(1)nAB1(1)n。22223003.A140,则(A2E)1=00310012120。00130010110010001解:由于140201012012120。0030010010014.若某向量组中含有零向量,则该向量组线性相关。解:向量组线性相关性的几条充分条件之一:含零向量的向量组必相关。5.设6阶方阵A的秩为5,,是非齐次线性方程组Axb的两个不相等的解,则Axb的通解为Xk。解:由于R(A)5,所以Ax0的基础解系只含一个向量:,故有上通解。001y006.若矩阵A=020与B=020相似

3、,则x=0,y=1。10x001解:相似矩阵有相同的特征根,再由特征根性质可得123a11a22a331y2xx0AB22y。y11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、单项选择题(每小题4分,共24分)7.设A、B为n阶方阵,且ATA,BTB,则为对称矩阵的是D。A.ABB.ABC.AB2D.A2解:直接用矩阵的转置验算:(A2)T(AA)TATAT(A)(A)A2。8.下列矩阵中哪个矩阵是初等矩阵D。101100100100A.010B.2001C.00.50.5D

4、.014100010001001解:对单位矩阵只作一次初等变换的矩阵叫初等矩阵,可见只有D成立。9.设A,B为n阶方阵,满足关系AB0,则必有C。A.AB0B.AB0C.A0或B0D.AB0解:因为

5、AB

6、

7、A

8、

9、B

10、

11、0

12、0,可推出A0或B0。10.若n阶方阵A不可逆,则必有B。A.A0B.0为A的特征值C.秩(A)=nD.A=O解:A0可逆;秩(A)=n可逆;A不可逆,不代表A=O;故选B:0为A的特征值11.设A=(aij)mxn,若m

13、向量组无关解:定理:行向量组、列向量组、矩阵:三秩相等。因为m

14、。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要解:矩阵A与对角矩阵相似的充分必要定理保证。三、计算题(每小题7分,共42分)20115.设A与B均为3阶方阵,E为3阶单位矩阵,ABEA2B,且A020;求B。101解:因为AB+E=A2+B(AE)B(AE)(AE)2101101AE0210010,AE1,AE可逆1011100所以BAE301030。102x1x22x3k16.k满足什么条件时,方程组x12x2kx3

15、k2有唯一解,无解,有无穷多解?2xxk2x3012112k112k112k解:12kk2~01k2k2k~01k2k2k21k2001k242k00(k2)(k3)k(k3)当k2且k3时,方程组有惟一解。当k2时方程组无解。11201120当k(k3)0时方程组r(A)r(B),当k0时1200~012021000020这时方程组只有零解。112311231123当k3时,1239~0156~0156这时方程组有无穷多解。21900156000017.设有向量组1(2,4,2),2(1,1,0),3(2,3,1),4(3,5,

16、3),计算该向量组的秩,写出一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯212321232123101322解:413501110110011

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